Sabendo que r//s//t, ou seja, r, s e t são paralelas entre si, é correto afirmar que o valor de x corresponde a:

Alternativa D - 7

Para resolver esta questão, utilizamos o Teorema de Tales, que trata das relações entre segmentos formados por retas paralelas cortadas por transversais.

Análise do Problema

O enunciado informa que as retas $r$, $s$ e $t$ são paralelas entre si ($r // s // t$). De acordo com o Teorema de Tales:

• Quando três ou mais retas paralelas são cortadas por duas transversais, os segmentos determinados em uma transversal são proporcionais aos segmentos correspondentes na outra transversal.

Isso significa que podemos montar uma igualdade entre as razões dos comprimentos dos segmentos.

Passo a Passo da Resolução

1. Identificar os segmentos:

• Na transversal da esquerda, temos os segmentos de medidas 21 e 12.
• Na transversal da direita, temos os segmentos correspondentes de medidas $x$ e $x - 3$.

1. Montar a proporção:
   A razão entre o segmento superior e o inferior deve ser a mesma em ambas as transversais.
   $$ \frac{21}{12} = \frac{x}{x - 3} $$
2. Simplificar a fração:
   Podemos simplificar a fração $\frac{21}{12}$ dividindo ambos os termos por 3.
   $$ \frac{7}{4} = \frac{x}{x - 3} $$
3. Resolver a equação:
   Utilizamos a propriedade fundamental das proporções (multiplicação cruzada):
   $$ 7 \cdot (x - 3) = 4 \cdot x $$

Aplicamos a propriedade distributiva:
$$ 7x - 21 = 4x $$

Agrupamos os termos com $x$ em um lado e os números no outro:
$$ 7x - 4x = 21 $$
$$ 3x = 21 $$

Isolamos $x$:
$$ x = \frac{21}{3} $$
$$ x = 7 $$

Conclusão

O valor calculado para $x$ é 7, o que corresponde à Alternativa D.