Se duas retas são paralelas, podemos afirmar que: A distância entre elas poderá ser calculada por meio da distância entre um ponto pertencente a uma delas e a equação da reta da outra. II. A distância entre elas é igual a zero. III. A distância entre elas será sempre negativa.

Alternativa B

A questão aborda as propriedades fundamentais das retas paralelas no plano cartesiano e como calcular a separação entre elas. Vamos analisar cada afirmativa para entender qual é a correta.

Análise Detalhada

Vamos verificar cada item apresentado no enunciado:

• I. Correta. Quando temos duas retas paralelas distintas, a distância entre elas é constante em qualquer ponto. O método padrão para encontrar essa distância consiste em escolher um ponto arbitrário P em uma das retas e calcular a distância desse ponto até a outra reta usando a fórmula da distância de ponto à reta. Como as retas nunca se cruzam, esse valor será o mesmo para qualquer ponto escolhido.
• II. Incorreta. Se a distância fosse igual a zero, as retas teriam pontos em comum. Isso caracterizaria retas concorrentes (se um único ponto) ou coincidentes (infinitos pontos). Para retas paralelas distintas, a distância deve ser estritamente maior que zero (d > 0).
• III. Incorreta. Na geometria euclidiana, a distância é uma grandeza métrica que representa a separação física entre objetos. Por definição, medidas de comprimento e distância são sempre números reais não negativos (\geq 0). Não existe "distância negativa".

Resumo das Propriedades

Conclusão

Como apenas a primeira afirmação descreve corretamente uma propriedade geométrica válida para retas paralelas, a alternativa correta é a B.