Um avião voa sob um ângulo de 30°. Depois de percorrer 8 km, o avião encontra-se a uma altura de

Resolução da Questão de Trigonometria

O problema apresenta um cenário geométrico que pode ser modelado por um triângulo retângulo. O objetivo é calcular a altura vertical atingida pelo avião, conhecida como cateto oposto ao ângulo de inclinação.

Para resolver, utilizamos os conceitos básicos de trigonometria, especificamente o seno do ângulo dado.

## Análise Detalhada

• Identificação dos dados:
• Ângulo de elevação (\theta): $30^\circ$
• Hipotenusa (distância percorrida pelo avião): $8 \text{ km}$
• Cateto oposto (altura buscada): h
• Fórmula aplicada:
  A relação entre o cateto oposto, a hipotenusa e o ângulo é definida pela função seno:
  \sin(\theta) = \frac{\text{Cateto Opuesto}}{\text{Hipotenusa}}
• Substituição dos valores:
  Substituindo os dados do problema na fórmula:
  \sin(30^\circ) = \frac{h}{8}
• Cálculo:
  Sabemos que o valor de \sin(30^\circ) é igual a $0,5$ (ou \frac{1}{2}).
  0,5 = \frac{h}{8}
  Multiplicando ambos os lados por $8$:
  h = 8 \times 0,5
  h = 4 \text{ km}

Alternativamente, pode-se lembrar da propriedade especial do triângulo retângulo com ângulo de $30^\circ$, onde o cateto oposto é sempre metade da hipotenusa. Como a hipotenusa é $8 \text{ km}, a metade é $4 \text{ km}.

Conclusão

A altura atingida pelo avião é de 4 km. Isso corresponde à alternativa indicada na questão.

Alternativa C