(ESAF – AFRE/MG – SEF – 2005) O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao rei: "O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou uma princesa ontem." O rei, tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da corte: Se a afirmação do mago é falsa e o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou uma princesa ontem? Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou uma princesa ontem? Se a afirmação do mago é falsa e Aladim não beijou uma princesa ontem, posso concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã? O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as três perguntas são respectivamente:

Alternativa D - Não, sim, sim.

Análise Lógica

A questão trata de um argumento baseado na lógica proposicional, especificamente sobre a bicondicional (ou equivalência).

A frase do mago é: "O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem."

Isso estabelece uma relação de igualdade entre duas proposições:

• P: O dragão desaparecerá amanhã.
• Q: Aladim beijou a princesa ontem.

A estrutura lógica é P \iff Q. Isso significa que a afirmação é verdadeira apenas quando ambas as partes têm o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas). Se tiverem valores diferentes, a afirmação é falsa.

Resolução das Perguntas

Vamos analisar cada dúvida do rei separadamente:

1. Primeira Pergunta

"Se a afirmação do mago é falsa e o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?"

• Premissas: A afirmação é Falsa e o Dragão aparece (P é Verdadeiro).
• Lógica: Para que a equivalência (P \iff Q) seja Falsa, os valores de P e Q devem ser diferentes.
• Cálculo: Se P é Verdadeiro, então Q deve ser Falso.
• Conclusão: Aladim não beijou a princesa.
• Resposta: Não.

2. Segunda Pergunta

"Se a afirmação do mago é verdadeira e o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?"

• Premissas: A afirmação é Verdadeira e o Dragão aparece (P é Verdadeiro).
• Lógica: Para que a equivalência (P \iff Q) seja Verdadeira, os valores de P e Q devem ser iguais.
• Cálculo: Se P é Verdadeiro, então Q também deve ser Verdadeiro.
• Conclusão: Aladim beijou a princesa.
• Resposta: Sim.

3. Terceira Pergunta

"Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã?"

• Premissas: A afirmação é Falsa e Aladim não beijou (Q é Falso).
• Lógica: Para que a equivalência (P \iff Q) seja Falsa, os valores de P e Q devem ser diferentes.
• Cálculo: Se Q é Falso, então P deve ser Verdadeiro.
• Conclusão: O dragão desaparecerá amanhã.
• Resposta: Sim.

Conclusão

As respostas para as três perguntas são, respectivamente: Não, Sim, Sim.

Portanto, a alternativa correta é a D.