Nas operações comerciais e industriais, a gestão de custos, receitas e lucros desempenha um papel fundamental no planejamento e na tomada de decisões das empresas. Em particular, a relação entre a quantidade produzida e o lucro é essencial para determinar o desempenho financeiro de um negócio. Suponha que as funções de custo total e receita total para um determinado bem de uma empresa são: C = 80.000 + 20q R = 200q A empresa deseja alcançar um lucro específico. Qual deve ser a quantidade produzida e comercializada desse bem para atingir um lucro de exatamente R$ 100.000,00?

Alternativa B

Para determinar a quantidade necessária para atingir um lucro específico, é fundamental compreender a relação entre receita, custo e lucro. O lucro é definido como a diferença entre o dinheiro recebido das vendas e o dinheiro gasto na produção.

A fórmula geral utilizada é:
$$L = R - C$$

Onde $L$ representa o Lucro, $R$ a Receita Total e $C$ o Custo Total. Substituindo as funções fornecidas no enunciado nesta equação, temos:
$$100.000 = 200q - (80.000 + 20q)$$

Análise

• Identificação das Variáveis: O lucro alvo é fixo ($100.000$), enquanto Receita e Custo dependem da quantidade $q$.
• Operação Algébrica: Ao retirar os parênteses, o sinal de menos altera o valor do custo fixo e do custo variável negativo.
• Agrupamento de Termos: Todos os termos contendo a incógnita $q$ devem ser somados ou subtraídos de um lado da igualdade, e os valores constantes do outro.
• Resolução da Incógnita: Dividir o montante total por 180 resulta diretamente na quantidade de unidades necessárias.
• Interpretação Física: O resultado indica quantas toneladas devem ser vendidas para cobrir os gastos e ainda gerar o excedente desejado.

Realizando os cálculos passo a passo:
$$100.000 = 200q - 80.000 - 20q$$
$$100.000 + 80.000 = 180q$$
$$180.000 = 180q$$
$$q = \frac{180.000}{180}$$
$$q = 1.000$$

Com isso, conclui-se que a quantidade de produção deve ser de 1.000 toneladas.

Alternativa B.