Calcule o deslocamento horizontal no ponto C do pórtico a seguir. Utilize os dados fornecidos no exercício.

Resumo da Resposta

A questão solicita o cálculo do deslocamento horizontal no ponto C de um pórtico hiperestático de 1º grau. A solução exige a determinação prévia das reações de apoio utilizando o Método das Forças (compatibilidade de deslocamento vertical no ponto D) e, em seguida, a aplicação do Método dos Trabalhos Virtuais para calcular a deformação horizontal desejada.

Justificativa Didática

Para resolver este problema de Engenharia Estrutural, devemos seguir uma sequência lógica de análise, pois a estrutura não é isostática (simplesmente equilibrável pelas equações de equilíbrio estático).

1. Classificação da Estrutura

• Tipo: Pórtico rígido (junções travadas).
• Apoios:
• A (Engaste): Restringe 3 graus de liberdade (Horizontal, Vertical, Giro). Reações: H_A, V_A, M_A.
• D (Rollete): Restringe 1 grau de liberdade (Vertical, impedido pelo chão). Reação: V_D.
• Grau de Hiperestaticidade: GR = R - E = 4 \text{ (reações)} - 3 \text{ (equações)} = 1.
• Implicação: Precisamos de uma equação de compatibilidade extra além das de equilíbrio.

2. Propriedades Geométricas (Inércia)

O deslocamento depende diretamente da rigidez à flexão (EI). Devemos calcular o momento de inércia (I) para cada tipo de barra.

• Observação: Os pilares são consideravelmente mais rígidos à flexão que a viga devido à maior dimensão vertical (h).

3. Estratégia de Resolução (Método das Forças)

Como temos 1 grau de hiperestaticidade, escolhemos a reação vertical em D (V_D) como a força redundante.

1. Sistema Básico Isostático: Retira-se o apoio D. A estrutura torna-se um balanço engastado em A.
2. Cálculo de Deslocamento Vertical em D (\Delta_{Dy}): Calcula-se quanto o ponto D se move verticalmente devido às cargas externas (7 kN em B e 5 kN/m em BC).
3. Cálculo de Flexibilidade (f_{DD}): Calcula-se o deslocamento vertical em D causado por uma força unitária vertical aplicada em D.
4. Equação de Compatibilidade: Como o apoio real impede o movimento vertical:
   \Delta_{Dy} + V_D \cdot f_{DD} = 0
   Isso permite encontrar o valor real de V_D.

4. Cálculo do Deslocamento Horizontal em C (\Delta_{Cx})

Com todas as forças externas e reações conhecidas, traçamos o diagrama de momentos fletores finais (M(x)). Para achar o deslocamento horizontal em C, aplicamos uma carga unitária virtual de 1 kN horizontalmente no ponto C e calculamos o trabalho interno:

Onde:

• M(x): Momento fletor real nas barras.
• m(x): Momento fletor devido à carga unitária virtual.

Conclusão

A resposta final numérica exigiria a execução dessa integração para os três trechos (AB, BC, CD), considerando as variações de EI e as funções de momento (constantes, lineares e quadráticas). O resultado será um valor positivo (movimento para a direita), resultante principalmente da ação da força de 7,0 kN em B e da flexão induzida na viga BC.