A divergência do vetor densidade de fluxo elétrico é igual a densidade de carga. Esta equação é verdadeira em qualquer ponto do espaço e indica que se existir uma carga em algum ponto do espaço, a divergência do vetor densidade de carga será diferente de zero. Ou, se preferir, uma carga elétrica é uma fonte, ou um dreno, de fluxo elétrico.

Question

A divergência do vetor densidade de fluxo elétrico é igual a densidade de carga. Esta equação é verdadeira em qualquer ponto do espaço e indica que se existir uma carga em algum ponto do espaço, a divergência do vetor densidade de carga será diferente de zero. Ou, se preferir, uma carga elétrica é uma fonte, ou um dreno, de fluxo elétrico. A) ∫(∇ ⋅ D)dV = ∫ρv dV B) ∫B ⋅ dS = 0 C) ∮E ⋅ dL = ∂/∂t ∫B ⋅ dS D) ∮H ⋅ dL = I + ∂D/∂t E) ∮E ⋅ dL = ∮(u × B) ⋅ dL

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Alternativa A A questão descreve a Lei de Gauss para o campo elétrico , que estabelece a relação fundamental entre cargas elétricas e o campo de fluxo elétrico. Análise Detalhada O enunciado afirma: "A divergência do vetor densidade de fluxo elétrico é igual a densidade de carga" . Matematicamente, isso é expresso na forma pontual (ou diferencial) como: $$ 
abla \cdot D = ho v $$ Onde: $
abla \cdot D$ é a divergência do vetor densidade de fluxo elétrico ($D$). $ho v$ é a densidade volumétrica de carga elétrica. Para chegar à alternativa correta, aplicamos o Teorema da Divergência de Gauss , que converte uma integral de volume da divergência de um vetor em uma integral de superfície desse mesmo vetor. Integrando ambos os lados da equação sobre um volume $V$: $$ \int V (
abla \cdot D) dV = \int V ho v dV $$ Isso nos leva diretamente à Alternativa A . Fisicamente, essa equação significa que o fluxo total de campo elétrico saindo de um volume é proporcional à carga total contida dentro desse volume. Por que as outras estão incorretas? | Alternativa | Lei Correspondente | Descrição | | : | : | : | | B | Lei de Gauss Magnética | $\oint B \cdot dS = 0$. Afirma que não existem monopolos magnéticos; o fluxo magnético líquido é sempre zero. | | C | Lei de Faraday | $\oint E \cdot dL = \frac{d\Phi B}{dt}$. Relaciona campo elétrico induzido à variação do fluxo magnético. | | D | Lei de Ampère Maxwell | $\oint H \cdot dL = I + I d$. Relaciona campo magnético à corrente e à variação do campo elétrico. | Em resumo, a definição apresentada trata especificamente da origem do campo elétrico pelas cargas, caracterizando a Lei de Gauss.

Explicação passo a passo

Análise Detalhada

Por que as outras estão incorretas?

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Alternativa	Lei Correspondente	Descrição
B	Lei de Gauss Magnética	$\oint B \cdot dS = 0$ . Afirma que não existem monopolos magnéticos; o fluxo magnético líquido é sempre zero.
C	Lei de Faraday	$\oint E \cdot dL = -\frac{d\Phi_B}{dt}$ . Relaciona campo elétrico induzido à variação do fluxo magnético.
D	Lei de Ampère-Maxwell	$\oint H \cdot dL = I + I_d$ . Relaciona campo magnético à corrente e à variação do campo elétrico.