A divergência do vetor densidade de fluxo elétrico é igual à densidade de carga. Esta equação é verdadeira em qualquer ponto do espaço e indica que se existir uma carga em algum ponto do espaço, a divergência do vetor densidade de carga será diferente de zero. Ou, se preferir, uma carga elétrica é uma fonte ou um dreno de fluxo elétrico.

Alternativa A

A questão descreve a Lei de Gauss para o Campo Elétrico na sua forma diferencial (ponto a ponto), relacionando a divergência do vetor densidade de fluxo elétrico com a densidade de carga elétrica.

Análise da Resposta

O enunciado afirma explicitamente: "A divergência do vetor densidade de fluxo elétrico é igual a densidade de carga". Vamos traduzir isso para a linguagem matemática:

1. Vetor densidade de fluxo elétrico: Representado pelo símbolo \mathbf{D}.
2. Densidade de carga: Representada pela densidade volumétrica de carga livre, \rho_v.
3. Divergência: Operador vetorial \nabla \cdot.

A relação descrita no texto corresponde à equação pontual:
\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_v

Para encontrar a alternativa correta, integramos essa equação sobre um volume genérico V:
\int_V (\nabla \cdot \mathbf{D}) \, dV = \int_V \rho_v \, dV

Esta é exatamente a expressão apresentada na Alternativa A. Ela demonstra matematicamente que a soma das fontes de fluxo elétrico dentro de um volume é igual à quantidade total de carga contida nesse volume.

Por que as outras alternativas estão incorretas?

Conclusão

A definição fornecida no enunciado é a essência da Lei de Gauss para o campo elétrico, expressa aqui na forma integral da equação diferencial. Portanto, a correspondência matemática exata é a da alternativa A.