Assocam-se em série dois resistores, sendo R₁=10 Ω e R₂=15 Ω. A ddp entre os extremos da associação é de 100V. Determine a resistência equivalente da associação, a corrente que atravessa os resistores e a ddp em cada resistor.

Resumo da resposta

A resistência equivalente é de 25 $\Omega$, a corrente total do circuito é de 4 A, e as quedas de tensão nos resistores são 40 V e 60 V, respectivamente.

Dados e Objetivos

O problema apresenta um circuito elétrico simples onde dois resistores estão conectados em série. Os valores fornecidos são:

• Resistência do primeiro resistor: R_1 = 10\ \Omega
• Resistência do segundo resistor: R_2 = 15\ \Omega
• Tensão total aplicada (ddp): U_{total} = 100\ \text{V}

O objetivo é determinar três grandezas elétricas fundamentais: a resistência total, a intensidade da corrente elétrica e a tensão individual em cada componente.

Resolução Passo a Passo

a) Resistência Equivalente (R_{eq})

Em uma associação em série, a resistência equivalente é a soma direta das resistências individuais.
R_{eq} = R_1 + R_2
R_{eq} = 10\ \Omega + 15\ \Omega
R_{eq} = 25\ \Omega

b) Corrente Elétrica (i)

Como os componentes estão em série, a corrente é constante em todo o circuito. Utilizamos a Lei de Ohm para o circuito total.
i = \frac{U_{total}}{R_{eq}}
i = \frac{100\ \text{V}}{25\ \Omega}
i = 4\ \text{A}

c) DDP em cada resistor (U_1 e U_2)

Aplicamos a Lei de Ohm para cada resistor individualmente, utilizando a corrente calculada anteriormente (i = 4\ \text{A}).

• Para o resistor 1:
  U_1 = R_1 \cdot i
  U_1 = 10\ \Omega \cdot 4\ \text{A}
  U_1 = 40\ \text{V}
• Para o resistor 2:
  U_2 = R_2 \cdot i
  U_2 = 15\ \Omega \cdot 4\ \text{A}
  U_2 = 60\ \text{V}

Análise

• Associação em Série: Caracteriza-se por ter apenas um caminho para o fluxo de elétrons. Isso implica que a corrente é igual em todos os pontos (i_1 = i_2 = i_{total}) e a tensão total é a soma das tensões parciais (U_{total} = U_1 + U_2).
• Verificação: A soma das tensões individuais ($40\ \text{V} + 60\ \text{V}) resulta exatamente na tensão total aplicada ($100\ \text{V}), confirmando a consistência dos cálculos.
• Lei de Ohm: É a relação fundamental usada aqui, estabelecendo que a diferença de potencial é diretamente proporcional à corrente e à resistência (U = R \cdot i).

Conclusão

Os resultados confirmam que em circuitos serie, a resistência aumenta somando-se os valores, enquanto a corrente diminui proporcionalmente ao aumento da resistência total. As tensões dividem-se proporcionalmente aos valores das resistências, sendo maior sobre o resistor de maior valor ôhmico.