Calcular os valores das tensões VA, VB e VC, no circuito da figura abaixo. Note que os valores dos elementos resistivos estão em Siemens (S).

Alternativa Conforme Resposta da Imagem - V_A = 10\text{ V}; V_B = 11\text{ V}; V_C = -5,5\text{ V}

Este é um exercício clássico de Análise Nodal em circuitos elétricos. O ponto chave para resolvê-lo corretamente é entender que os valores dados em Siemens (S) representam Condutância (G), e não Resistência (R).

Aqui está o passo a passo didático da resolução:

1. Conceitos Fundamentais

• Lei de Ohm com Condutância: Como os valores são em Siemens, a corrente (I) é calculada multiplicando a tensão (V) pela condutância (G):
  I = V \cdot G
• Unidades:
• Tensão em Volts (V)
• Condutância em Siemens (S)
• Corrente em Amperes (A)
• Supernó: Quando uma fonte de tensão (independente ou dependente) está conectada entre dois nós sem resistência em série, formamos um supernó. Precisamos somar as equações de corrente desses dois nós simultaneamente.

2. Análise dos Nós

Passo A: Determinar V_A

O nó V_A está conectado diretamente ao polo positivo de uma fonte de tensão de 10 V, cujo polo negativo está aterrado.
V_A = 10\text{ V}

Passo B: Definir a variável de controle I_x

A corrente I_x passa pelo resistor de condutância $1\text{ S}$ ligado entre o nó V_B e o terra.
I_x = V_B \cdot 1\text{ S} = V_B

Passo C: Equação de Restrição (Fonte Dependente)

Existe uma fonte de tensão controlada por corrente (losango) conectada entre V_B e V_C. O valor é $1,5 I_x$. A polaridade (+) está voltada para V_B.
V_B - V_C = 1,5 I_x
Substituindo I_x = V_B:
V_B - V_C = 1,5 V_B \Rightarrow -V_C = 0,5 V_B \Rightarrow V_C = -0,5 V_B

Passo D: Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) no Supernó

Consideramos V_B e V_C como um único bloco (supernó). A soma das correntes que saem desse conjunto deve ser igual à soma das correntes que entram.

Correntes Saindo (resistores):

1. Do nó V_B em direção a V_A: (V_B - V_A) \cdot 2\text{ S} = (V_B - 10) \cdot 2
2. Do nó V_B para o terra: V_B \cdot 1\text{ S} = V_B
3. Do nó V_C para o terra: V_C \cdot 2\text{ S} = 2V_C

Fontes de Corrente Externas:

1. Fonte de $4\text{ A}$ entrando no nó V_B.
2. Fonte de $2\text{ A}$ saindo do nó V_C.

Montando a equação (Soma das correntes que saem = Soma das correntes que entram):
[(V_B - 10) \cdot 2] + [V_B \cdot 1] + [V_C \cdot 2] = 4 - 2

Expandindo:
2V_B - 20 + V_B + 2V_C = 2
3V_B + 2V_C = 22

3. Resolução Final do Sistema

Temos um sistema com duas incógnitas (V_B e V_C):

1. $3V_B + 2V_C = 22$
2. V_C = -0,5 V_B

Substituindo a equação (2) na equação (1):
3V_B + 2(-0,5 V_B) = 22
3V_B - 1V_B = 22
2V_B = 22
V_B = 11\text{ V}

Agora calculamos V_C:
V_C = -0,5(11) = -5,5\text{ V}

Resumo dos Resultados

• $V_A = 10\text{ V}$
• $V_B = 11\text{ V}$
• $V_C = -5,5\text{ V}$