Calcule a resistência equivalente dos circuitos abaixo.

Resumo da Resposta

Os cálculos determinaram que a resistência equivalente para o circuito (a) é de aproximadamente $7,67\,\Omega$ (ou \frac{23}{3}\,\Omega), e para o circuito (b) é de $9\,\Omega$. O processo envolveu identificar associações mistas de resistores e aplicar as fórmulas de série e paralelo passo a passo.

Análise Detalhada

Para resolver este exercício, devemos decompor os circuitos complexos em partes menores, identificando quais resistores estão associados em série e quais estão em paralelo.

Circuito (a)

Este circuito apresenta uma associação mista. A análise segue esta lógica:

1. Série Superior: Os resistores R_2 e R_3 estão conectados um após o outro.

• Soma das resistências em série: R_{23} = R_2 + R_3.
• Substituindo os valores: R_{23} = 6\,\Omega + 2\,\Omega = 8\,\Omega.

1. Paralelo Central: O conjunto R_{23} está em paralelo com o resistor R_4.

• Fórmula para dois resistores em paralelo: R_p = \frac{R_a \cdot R_b}{R_a + R_b}.
• Substituindo os valores: R_p = \frac{8 \cdot 4}{8 + 4} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3}\,\Omega \approx 2,67\,\Omega.

1. Associação Geral: O resistor R_1, o paralelo calculado (R_p) e o resistor R_5 estão todos em série entre si.

• Soma total: R_{eq} = R_1 + R_p + R_5.
• Substituindo os valores: R_{eq} = 2 + \frac{8}{3} + 3 = 5 + 2,67 = 7,67\,\Omega.

Circuito (b)

Neste caso, temos três resistores idênticos em paralelo no centro do circuito.

1. Paralelo Central: Os resistores R_2, R_3 e R_4 possuem o mesmo valor ($3\,\Omega$).

• Regra prática: Quando n resistores iguais estão em paralelo, a resistência equivalente é o valor de um deles dividido por n.
• Cálculo: R_p = \frac{3\,\Omega}{3} = 1\,\Omega.

1. Associação Geral: Os resistores R_1, o paralelo calculado (R_p) e o resistor R_5 estão em série.

• Soma total: R_{eq} = R_1 + R_p + R_5.
• Substituindo os valores: R_{eq} = 4\,\Omega + 1\,\Omega + 4\,\Omega = 9\,\Omega.

Conclusão

A resolução correta dos exercícios resulta nos seguintes valores finais: