Calcule o equivalente de Norton para os pontos a – b do circuito da figura. Este é o caso II. A resistência de Norton é encontrada utilizando R_TH = V_TH/I_N.

Resolução do Circuito Elétrico

O objetivo desta questão é determinar o equivalente de Norton entre os terminais a e b. Para isso, devemos encontrar dois parâmetros principais: a corrente de Norton (I_N) e a resistência de Norton (R_N).

De acordo com a teoria de Thévenin/Norton, podemos utilizar a relação:
R_N = \frac{V_{TH}}{I_N}
Onde V_{TH} é a tensão de circuito aberto (Thévenin) e I_N é a corrente de curto-circuito.

1. Cálculo da Tensão de Thévenin (V_{TH})

Primeiro, analisamos o circuito com os terminais a-b abertos.

• Como o circuito está aberto, não circula corrente pelo resistor de $1 \text{ k}\Omega$.
• Portanto, a tensão no terminal a é igual à tensão sobre o resistor de $3 \text{ k}\Omega$.
• Definimos V_{TH} = V_a = 3 \cdot i_x (considerando i_x em mA e resistência em \text{k}\Omega, a tensão fica em Volts).

Aplicando a Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) no nó superior esquerdo (nó da fonte de corrente):

• Corrente entrando: $2,5 \text{ mA}$.
• Corrente saindo pelo resistor de $6 \text{ k}\Omega$: \frac{V_1}{6}.
• Corrente saindo para o ramo da direita: i_x.
  2,5 = \frac{V_1}{6} + i_x

Aplicando a Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK) no laço da esquerda até o resistor de $3 \text{ k}\Omega$:

• A tensão V_1 é igual à soma das quedas no ramo da direita:
  V_1 = 2i_x + 4i_x + 3i_x = 9i_x

Substituindo V_1 na equação da LCK:
2,5 = \frac{9i_x}{6} + i_x
2,5 = 1,5i_x + i_x
2,5 = 2,5i_x \Rightarrow i_x = 1 \text{ mA}

Calculando V_{TH}:
V_{TH} = 3 \cdot i_x = 3 \cdot 1 = 3 \text{ V}

2. Cálculo da Corrente de Norton (I_N)

Agora, analisamos o circuito com os terminais a-b curtos-circuitados.

• O resistor de $1 \text{ k}\Omega$ entra em paralelo com o resistor de $3 \text{ k}\Omega$.
• A corrente I_N será a corrente que passa pelo resistor de $1 \text{ k}\Omega$ (caminho do curto).

Definindo as relações de corrente no novo cenário:

• Seja i_x a corrente no resistor de $3 \text{ k}\Omega$.
• Pela divisão de corrente entre $3 \text{ k}\Omega$ e $1 \text{ k}\Omega$ (que estão em paralelo e têm a mesma tensão V_2), temos:
  3 \cdot i_x = 1 \cdot i_{1k} \Rightarrow i_{1k} = 3i_x
• A corrente total que chega a esse ponto é a soma: i_{total} = i_x + 3i_x = 4i_x.

Refazendo as equações do circuito:

1. LTK no ramo da direita:
   V_1 - 2i_x - 4(i_{total}) = 3i_x
   V_1 - 2i_x - 4(4i_x) = 3i_x
   V_1 = 21i_x
2. LCK no nó esquerdo:
   2,5 = \frac{V_1}{6} + i_{total}
   2,5 = \frac{21i_x}{6} + 4i_x
   2,5 = 3,5i_x + 4i_x
   2,5 = 7,5i_x \Rightarrow i_x = \frac{1}{3} \text{ mA}

Calculando I_N (corrente no resistor de $1 \text{ k}\Omega$):
I_N = i_{1k} = 3i_x = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \text{ mA}

3. Cálculo da Resistência de Norton (R_N)

Com os valores encontrados, aplicamos a fórmula sugerida no enunciado:
R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{3 \text{ V}}{1 \text{ mA}} = 3 \text{ k}\Omega

Conclusão

Os cálculos confirmam os valores indicados na resposta da imagem:

• Corrente de Norton: I_N = 1 \text{ mA}
• Resistência de Norton: R_N = 3 \text{ k}\Omega