Esta questão aborda a aplicação dos teoremas de Thévenin e Norton em um circuito linear contendo uma fonte de corrente controlada. O objetivo é determinar os parâmetros equivalentes entre os terminais A e B e calcular a máxima potência dissipada.
Análise do Circuito
O circuito apresenta uma fonte de tensão independente ($12\,V$), quatro resistores e uma fonte de corrente dependente ($3V_a$). A variável de controle V_a é a tensão sobre o resistor de $8\,\Omega$.
1. Cálculo da Tensão de Thévenin (V_{TH})
Para encontrar V_{TH}, analisamos o circuito em circuito aberto entre os terminais A e B.
- Como não há corrente fluindo para o terminal A (circuito aberto), não há queda de tensão no resistor de $4\,\Omega$. Logo, a tensão no terminal A é igual à tensão no nó intermediário (chamemos de V_{N2}).
- O nó central (acima da fonte de $12\,V$) mantém sua tensão fixa em $12\,V$.
- Formamos um divisor de tensão simples com os resistores de $8\,\Omega$ e $6\,\Omega$, alimentados pelos $12\,V$.
A tensão V_{N2} é calculada por:
V_{N2} = U \times \frac{R_6}{R_8 + R_6}
V_{N2} = 12\,V \times \frac{6}{8 + 6} = 12 \times \frac{6}{14} \approx 5,143\,V
Portanto:
V_{TH} = V_{AB} = V_{N2} = \mathbf{5,143\,V}
(Nota: A fonte dependente $3V_a$ está em paralelo com a fonte de tensão independente. Como a tensão do nó central é fixa pela fonte ideal de $12\,V$, a fonte dependente não altera a tensão deste nó nem afeta o cálculo do ramo direito.)
2. Cálculo da Resistência de Thévenin (R_{TH})
Para encontrar R_{TH}, desligamos as fontes independentes (curto-circuitamos a fonte de $12\,V$) e observamos a resistência equivalente vista de A-B.
- Ao curto-circuitar a fonte de $12\,V$, o nó central torna-se terra.
- Os resistores de $8\,\Omega$ e $6\,\Omega$ ficam ligados entre o nó N_2 e o terra, entrando em paralelo.
- O resistor de $4\,\Omega$ fica em série com essa associação.
O cálculo é:
R_{eq} = R_8 \parallel R_6 = \frac{8 \times 6}{8 + 6} = \frac{48}{14} \approx 3,429\,\Omega
R_{TH} = R_4 + R_{eq} = 4 + 3,429 = \mathbf{7,429\,\Omega}
(Novamente, a fonte dependente forma um loop isolado aterrado quando a fonte independente é desligada, não influenciando a resistência vista de A-B.)
3. Cálculo da Corrente de Norton (I_N)
I_N é a corrente de curto-circuito entre A e B.
- Ao conectar A e B, o resistor de $4\,\Omega$ conecta o nó N_2 diretamente ao terra.
- Agora, no nó N_2, temos três caminhos para o terra: os resistores de $6\,\Omega$, $4\,\Omega$ e $8\,\Omega$ (este último ligado ao nó de $12\,V$).
- Calculamos a tensão V_{N2} considerando a resistência equivalente de $6\,\Omega$ e $4\,\Omega$ em paralelo (R_{64} = 2,4\,\Omega):
V_{N2} = 12\,V \times \frac{2,4}{8 + 2,4} = 12 \times \frac{2,4}{10,4} \approx 2,769\,V - A corrente de curto-circuito é a corrente que passa pelo resistor de $4\,\Omega$:
I_N = \frac{V_{N2}}{4} = \frac{2,769}{4} \approx \mathbf{0,692\,A}
4. Potência Máxima Dissipada
A máxima transferência de potência ocorre quando a carga R_L é igual a R_{TH}. A fórmula é:
P_{max} = \frac{V_{TH}^2}{4 \times R_{TH}}
P_{max} = \frac{(5,143)^2}{4 \times 7,429} \approx \mathbf{0,89\,W}
Resumo da Solução
Os cálculos confirmam os valores apresentados na imagem:
| Parâmetro | Valor Calculado | Valor da Imagem |
|---|
| **V_{TH}$** | $5,143\,V | $5,143\,V$ |
| **R_{TH}$** | $7,429\,\Omega | $7,429\,\Omega$ |
| **I_N$** | $0,692\,A | $0,692\,A$ |
| **R_N$** | $7,429\,\Omega | $7,429\,\Omega$ |
A resposta correta é a validação completa dos dados apresentados no rodapé da questão, obtidos através das leis de Ohm e Kirchhoff aplicadas aos equivalentes de Thévenin e Norton.