Considerando R1=120k, R2=240k, vo(t) = - 8 sen(t) (V), encontre a expressão da tensão de entrada vi(t).

Question

Considerando R1=120k, R2=240k, vo(t) = 8 sen(t) (V), encontre a expressão da tensão de entrada vi(t). A) vi(t) = 4 sen(t) (V) B) vi(t) = 8 cos(t) (V) C) vi(t) = 2 sen(t) (V) D) vi(t) = 4 sen(t) (V) E) vi(t) = 4 cos(t) (V)

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa D Para resolver esta questão, precisamos analisar o circuito eletrônico apresentado e aplicar as leis fundamentais dos amplificadores operacionais. Análise do Circuito O circuito exibido na imagem é um Amplificador Operacional Inversor . Podemos identificar isso pelos seguintes pontos: O sinal de entrada $V i$ é aplicado ao terminal inversor ($ $) através do resistor $R 1$. O terminal não inversor ($+$) está conectado diretamente ao terra (GND). Existe um resistor de realimentação $R 2$ ligando a saída à entrada inversora. Desenvolvimento Matemático Para um amplificador operacional ideal nesta configuração, a tensão de saída $v o(t)$ é relacionada à tensão de entrada $v i(t)$ pela seguinte fórmula de ganho: $$v o(t) = \left( \frac{R 2}{R 1} \right) \cdot v i(t)$$ Onde: $R 2$ é o resistor de realimentação ($240 \, k\Omega$) $R 1$ é o resistor de entrada ($120 \, k\Omega$) Primeiro, calculamos a razão entre os resistores (ganho absoluto): $$\frac{R 2}{R 1} = \frac{240 \, k\Omega}{120 \, k\Omega} = 2$$ Agora, substituímos esse valor na equação principal: $$v o(t) = 2 \cdot v i(t)$$ Sabemos pelo enunciado que a tensão de saída é $v o(t) = 8 \sin(t) \, (V)$. Substituindo essa informação na equação: $$ 8 \sin(t) = 2 \cdot v i(t)$$ Para encontrar a tensão de entrada $v i(t)$, isolamos a variável dividindo ambos os lados por $ 2$: $$v i(t) = \frac{ 8 \sin(t)}{ 2}$$ $$v i(t) = 4 \sin(t) \, (V)$$ Conclusão A expressão da tensão de entrada resultante é $v i(t) = 4 \sin(t) \, (V)$. Comparando com as alternativas disponíveis, a resposta correta é a D .

Explicação passo a passo

Análise do Circuito

Desenvolvimento Matemático

Conclusão

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