Esta questão envolve conceitos fundamentais de Eletrostática, especificamente o cálculo do trabalho realizado pela força elétrica através do potencial elétrico e as propriedades de campos conservativos. O resultado final indica que o trabalho é positivo, indicando que a carga tende a se mover espontaneamente nessa direção devido à configuração das cargas fixas.
Resolução Detalhada
1. Cálculo do Trabalho Realizado pela Força Elétrica
O trabalho da força elétrica (W_{el}) ao mover uma carga q entre dois pontos é dado por:
W_{el} = q \cdot (V_{inicial} - V_{final}) = q \cdot \Delta V
Primeiro, determinamos as distâncias entre as cargas fixas (Q_A, Q_B) e os pontos de deslocamento (P_1, P_2).
| Ponto | Distância até Q_A (d_A) | Distância até Q_B (d_B) |
|---|
| P_1 (0, 3m) | $3m$ | \sqrt{4^2 + 3^2} = 5m |
| P_2 (4m, 3m) | \sqrt{4^2 + 3^2} = 5m | $3m$ |
Agora calculamos o Potencial Elétrico (V) em cada ponto usando a fórmula da superposição V = k \frac{Q}{d}:
- No ponto inicial P_1:
V_1 = k \left( \frac{Q_A}{d_{A1}} + \frac{Q_B}{d_{B1}} \right) = 9 \times 10^9 \left( \frac{2 \times 10^{-6}}{3} + \frac{-3 \times 10^{-6}}{5} \right)
V_1 = 9 \times 10^3 \left( \frac{2}{3} - \frac{3}{5} \right) = 9000 \left( \frac{10 - 9}{15} \right) = \frac{9000}{15} = 600 \, V - No ponto final P_2:
V_2 = k \left( \frac{Q_A}{d_{A2}} + \frac{Q_B}{d_{B2}} \right) = 9 \times 10^9 \left( \frac{2 \times 10^{-6}}{5} + \frac{-3 \times 10^{-6}}{3} \right)
V_2 = 9 \times 10^3 \left( \frac{2}{5} - 1 \right) = 9000 \left( -\frac{3}{5} \right) = -5400 \, V - Cálculo do Trabalho:
W_{el} = q (V_1 - V_2) = 1 \times 10^{-6} \cdot (600 - (-5400))
W_{el} = 10^{-6} \cdot (6000) = 6 \times 10^{-3} \, J
2. Independência da Trajetória
O trabalho da força elétrica é independente da trajetória porque o campo eletrostático é um campo conservativo.
- Isso significa que o trabalho total depende apenas das posições inicial e final, não do caminho percorrido.
- Se uma carga fosse movida em um caminho fechado (voltando ao ponto de partida), o trabalho total seria nulo.
- Essa propriedade permite definir uma grandeza escalar chamada Energia Potencial Elétrica.
3. Trabalho da Força Externa
Se a carga q é movida com velocidade constante, a variação da energia cinética é zero (\Delta E_c = 0). Pelo Teorema da Energia Cinética:
W_{resultante} = \Delta E_c = 0
A força resultante é a soma da força elétrica e da força externa:
W_{el} + W_{ext} = 0 \Rightarrow W_{ext} = -W_{el}
Portanto, o trabalho da força externa será igual ao módulo do trabalho da força elétrica, mas com sinal oposto:
W_{ext} = -6 \times 10^{-3} \, J
Isso ocorre porque a força externa deve atuar contra a tendência de movimento induzida pelo campo elétrico para manter a velocidade constante (evitando aceleração).