Considere um sistema isolado composto por três cargas pontiformes idênticas, q, dispostas inicialmente nos vértices de um triângulo equilátero de lado L. Posteriormente, uma das cargas é removida do vértice e posicionada no ponto médio de um dos lados do triângulo, mantendo as outras duas cargas fixas em seus vértices originais. Analise e justifique, com base nos princípios da Energia Potencial Elétrica, se o trabalho realizado por um agente externo para mover essa carga foi positivo, negativo ou nulo, e qual o impacto dessa movimentação na energia potencial elétrica total do sistema.

Question

Sapien IA · Accepted Answer

Resumo da Resposta

O trabalho realizado pelo agente externo foi positivo e houve um aumento na energia potencial elétrica total do sistema.

Justificativa Didática

Para resolver este problema, precisamos comparar a energia potencial elétrica do sistema antes e depois do movimento da carga. O trabalho realizado por um agente externo ( $W_{ext}$ ) é igual à variação da energia potencial elétrica ( $\Delta U$ ) do sistema.

Princípios Fundamentais

A energia potencial elétrica entre duas cargas pontuais é dada pela fórmula:

U = k \frac{q_1 q_2}{r}

Onde:

$k$ é a constante eletrostática.
$q_1$ e $q_2$ são as magnitudes das cargas.
$r$ é a distância entre elas.

Como todas as cargas são idênticas ( $q$ ), os produtos $q_1 q_2$ serão sempre $q^2$ . Como as cargas têm o mesmo sinal, elas se repelem, então aproximar cargas requer trabalho positivo.

Análise Matemática

Vamos calcular a energia total somando as energias de todos os pares de cargas existentes no sistema.

1. Configuração Inicial (Triângulo Equilátero)

No estado inicial, temos três cargas nos vértices. Existem 3 pares de interações, todos com a mesma distância $L$ .

U_{inicial} = k\frac{q^2}{L} + k\frac{q^2}{L} + k\frac{q^2}{L} = 3k\frac{q^2}{L}

2. Configuração Final (Carga no ponto médio)

Após o movimento, duas cargas permanecem fixas nos vértices (distância entre elas continua sendo $L$ ) e a terceira carga vai para o ponto médio de um lado. Isso cria novas distâncias:

Par entre as cargas fixas: distância $L$ .
Par entre carga fixa e carga móvel (lado esquerdo): distância $L/2$ .
Par entre carga fixa e carga móvel (lado direito): distância $L/2$ .

Calculamos a nova soma:

U_{final} = k\frac{q^2}{L} + k\frac{q^2}{L/2} + k\frac{q^2}{L/2}

Simplificando as frações ($1/(L/2) = 2/L$):

U_{final} = k\frac{q^2}{L} + 2k\frac{q^2}{L} + 2k\frac{q^2}{L} = 5k\frac{q^2}{L}

Comparação e Conclusão

Agora calculamos a variação de energia ( $\Delta U$ ):

\Delta U = U_{final} - U_{inicial}

\Delta U = 5k\frac{q^2}{L} - 3k\frac{q^2}{L} = 2k\frac{q^2}{L}

Como o resultado é positivo ( $\Delta U > 0$ ), concluímos que:

A energia potencial do sistema aumentou.
Para aumentar a energia de um sistema, o agente externo deve realizar trabalho positivo (vencendo a força de repulsão entre as cargas).

Explicação passo a passo

Resumo da resposta