Análise da Questão
Esta questão envolve conceitos de Indução Eletromagnética, especificamente o cálculo do Fluxo Magnético e da Força Eletromotriz (fem) induzida segundo a Lei de Faraday.
Para determinar a alternativa correta, vamos analisar passo a passo os dados fornecidos e verificar cada proposição.
1. Dados do Problema
- Campo Magnético (B): $1,20 \text{ T}$
- Área da Bobina (A): $0,075 \text{ m}^2$
- Número de Espiras (N): $50$
- Intervalo de Tempo (\Delta t): $0,222 \text{ s}$
- Orientação Inicial: Plano paralelo ao vetor campo \Rightarrow Normal perpendicular ao campo (\theta_i = 90^\circ).
- Orientação Final: Plano perpendicular ao vetor campo \Rightarrow Normal paralela ao campo (\theta_f = 0^\circ).
2. Análise da Proposição I
A proposição afirma que a variação do fluxo magnético (\Delta \Phi) é $4,5 \text{ Wb}$.
O Fluxo Magnético (\Phi) é definido pela integral do campo sobre a área. Para um campo uniforme e superfície plana, a fórmula é:
\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)
Onde \theta é o ângulo entre o vetor campo magnético e a normal (vetor perpendicular) à superfície da espira.
- Fluxo Inicial (\Phi_i): Como o plano é paralelo ao campo, a normal é perpendicular (\theta = 90^\circ).
\Phi_i = 1,20 \cdot 0,075 \cdot \cos(90^\circ) = 0 \text{ Wb} - Fluxo Final (\Phi_f): Como o plano é perpendicular ao campo, a normal é paralela (\theta = 0^\circ).
\Phi_f = 1,20 \cdot 0,075 \cdot \cos(0^\circ) = 0,09 \text{ Wb}
A variação do fluxo magnético por espira é:
\Delta \Phi = |\Phi_f - \Phi_i| = |0,09 - 0| = 0,09 \text{ Wb}
A proposição I menciona **$4,5 \text{ Wb}**. Este valor corresponde ao **Fluxo Concatenado** (ou fluxo total da bobina), que é calculado multiplicando o fluxo de uma espira pelo número de espiras ($N \cdot \Delta \Phi):
N \cdot \Delta \Phi = 50 \cdot 0,09 = 4,5 \text{ Wb}
No entanto, tecnicamente, a grandeza "Fluxo Magnético" (\Phi) refere-se ao fluxo através de uma única superfície (uma espira). O valor $4,5 \text{ Wb}$ é a variação do fluxo concatenado, não do fluxo magnético simples. Portanto, estritamente falando, a afirmação I é Falsa (confunde fluxo com fluxo concatenado).
3. Análise da Proposição II
A proposição afirma que o módulo da fem induzida média é $20,3 \text{ V}$.
Pela Lei de Faraday, a fem média induzida em uma bobina de N espiras é dada por:
\mathcal{E}_{\text{média}} = N \cdot \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t}
Substituindo os valores calculados:
\mathcal{E}_{\text{média}} = 50 \cdot \frac{0,09 \text{ Wb}}{0,222 \text{ s}}
\mathcal{E}_{\text{média}} = \frac{4,5}{0,222} \text{ V}
\mathcal{E}_{\text{média}} \approx 20,27 \text{ V}
Arredondando para uma casa decimal, temos $20,3 \text{ V}$.
Portanto, a afirmação II é Verdadeira.
Conclusão
- Proposição I: Falsa (o fluxo é $0,09 \text{ Wb}, o valor $4,5 \text{ Wb} é o fluxo concatenado).
- Proposição II: Verdadeira (o cálculo da fem está correto).
Assinale a alternativa correta:
Alternativa B