Considere uma instalação elétrica que absorve da rede elétrica uma potência de 220 kVA, sendo destes, uma potência ativa corresponde a 120 kW. Sabendo que se deseja que a instalação opere com um fator de potência de 0,95 indutivo, assinale a alternativa que corresponde ao valor aproximado da potência reativa do banco de capacitores a ser utilizado na instalação.

Alternativa E

O objetivo desta questão é dimensionar um banco de capacitores para a correção do fator de potência. Para isso, precisamos calcular a quantidade de energia reativa que deve ser suprimida da instalação.

Desenvolvimento

1. Entendendo o Triângulo de Potências:
   A relação fundamental entre as potências é dada por:
   S^2 = P^2 + Q^2
   Onde:

• S é a Potência Aparente (kVA)
• P é a Potência Ativa (kW)
• Q é a Potência Reativa (kVAr)

1. Cálculo da Potência Reativa Inicial (Q_{inicial}):
   Com os dados fornecidos no enunciado:

• S = 220 \text{ kVA}
• P = 120 \text{ kW}

Aplicamos a fórmula para encontrar a potência reativa atual:
Q_{inicial} = \sqrt{S^2 - P^2}
Q_{inicial} = \sqrt{220^2 - 120^2}
Q_{inicial} = \sqrt{48.400 - 14.400} = \sqrt{34.000}
Q_{inicial} \approx 184,4 \text{ kVAr}

1. Cálculo da Potência Reativa Final (Q_{final}):
   O novo objetivo é ter um fator de potência (fp) de $0,95$. A potência ativa permanece constante. Usamos a relação trigonométrica envolvendo o fator de potência:
   Q = P \times \tan(\phi)
   Onde \cos(\phi) = 0,95.

Primeiro, encontramos a tangente do ângulo correspondente ao novo fator de potência:
\tan(\arccos(0,95)) \approx 0,329

Agora, calculamos a nova potência reativa:
Q_{final} = 120 \times 0,329 \approx 39,5 \text{ kVAr}

1. Cálculo do Banco de Capacitores (Q_c):
   A capacidade do banco de capacitores deve ser igual à diferença entre a potência reativa inicial e a final:
   Q_c = Q_{inicial} - Q_{final}
   Q_c = 184,4 - 39,5 = 144,9 \text{ kVAr}

Análise

O valor encontrado é aproximadamente $144,9 \text{ kVAr}$, o que corresponde diretamente à alternativa indicada.

Portanto, a resposta correta é a Alternativa E.