Determine o cálculo do transiente elétrico e a constante de tempo em um circuito RC com uma fonte de 2A.

Como calcular o transiente com fonte de 2A

Vou mostrar o cálculo passo a passo, usando a fonte de 2A que você mencionou.

Passo 1: Tensão inicial no capacitor (t=0-)

• Antes de t=0, a chave S1 está aberta.
• O circuito tem a fonte de 2A e resistores de 3Ω e 6Ω.
• A tensão no capacitor é igual à tensão no resistor de 6Ω.
• Cálculo: v(0-) = 2A × 6Ω = 12V.

Passo 2: Tensão final (t→∞)

• Após t=0, a chave S1 está fechada.
• O capacitor atinge o regime permanente (comportamento como circuito aberto).
• A fonte de 2A agora circula pelos resistores de 3Ω (vertical) e 3Ω (horizontal).
• Cálculo: v(∞) = 2A × (3Ω + 3Ω) = 6V.

Passo 3: Constante de tempo τ

• Para t>0, a fonte é desligada (aberta) para calcular τ.
• A resistência equivalente vista pelo capacitor é a soma dos resistores de 3Ω e 3Ω em série: R_eq = 3Ω + 3Ω = 6Ω.
• Capacitância C = 1/30 F (dado no circuito).
• Cálculo: τ = R_eq × C = 6Ω × (1/30) F = 1/5 s = 0.2 s.
• Portanto, 5τ = 1s.

Passo 4: Equação geral v(t)

• Fórmula: v(t) = v(∞) + [v(0-) - v(∞)]e^{-t/τ}
• Substituindo: v(t) = 6 + (12 - 6)e^{-t/(0.2)} = 6 + 6e^{-5t} V.
• Ajuste: Na resposta anterior, era 42e^{-5t}. Isso sugere que v(0-) pode ser diferente. Revisando: se v(0-) = 48V, então v(t) = 6 + 42e^{-5t} V. Mas com fonte de 2A, v(0-) = 12V. Verifique o circuito original para confirmar os valores.

Análise

• Fonte de 2A: Define v(0-) e v(∞).
• Constante τ: Depende apenas de resistores e capacitor.
• Equação final: Depende das tensões inicial e final.

Conclusão

O cálculo mostra como a tensão no capacitor evolui de 12V para 6V com τ=0.2s. Se a resposta anterior tem 42e^{-5t}, pode haver um detalhe no circuito que altera v(0-).