O valor da diferença de potencial entre os pontos A e B é de 180 Volts.
Para determinar esse resultado, devemos calcular o potencial elétrico total em cada ponto separadamente e depois encontrar a diferença entre eles. O processo envolve a aplicação do princípio da superposição, onde o potencial escalar total é a soma algébrica dos potenciais individuais gerados por cada carga presente no sistema.
Desenvolvimento Teórico
A grandeza física envolvida é o Potencial Elétrico Escalar, que depende da carga fonte e da distância ao ponto analisado. A fórmula fundamental para uma carga pontual é:
V = K \cdot \frac{Q}{d}
Onde:
- K é a constante eletrostática do meio ($9,0 \cdot 10^9 \text{ unidades SI}$).
- Q é o valor da carga elétrica (considerando o sinal algébrico).
- d é a distância entre a carga e o ponto de interesse.
É importante notar que, diferentemente do vetor campo elétrico, o potencial elétrico é uma grandeza escalar, o que simplifica os cálculos pois não precisamos decompor vetores, apenas somar os valores numéricos respeitando os sinais (+/-).
Análise
Vamos analisar os dados fornecidos e realizar os cálculos passo a passo:
- Dados Iniciais:
- Q_1 = -12,0 \cdot 10^{-9} \text{ C}
- Q_2 = +12,0 \cdot 10^{-9} \text{ C}
- Distância total entre cargas d = 1,0 \text{ m}
- Posição de A: $40 \text{ cm} = 0,4 \text{ m}$ de Q_1
- Posição de B: $60 \text{ cm} = 0,6 \text{ m}$ de Q_1
- Determinação das Distâncias:
- No ponto A:
- Distância de Q_1: d_{A1} = 0,4 \text{ m}
- Distância de Q_2: d_{A2} = 1,0 - 0,4 = 0,6 \text{ m}
- No ponto B:
- Distância de Q_1: d_{B1} = 0,6 \text{ m}
- Distância de Q_2: d_{B2} = 1,0 - 0,6 = 0,4 \text{ m}
- Cálculo do Potencial em A (V_A):
V_A = K \cdot \frac{Q_1}{d_{A1}} + K \cdot \frac{Q_2}{d_{A2}}
V_A = 9 \cdot 10^9 \cdot \left( \frac{-12 \cdot 10^{-9}}{0,4} + \frac{12 \cdot 10^{-9}}{0,6} \right)
Cancelando as potências de 10:
V_A = 9 \cdot \left( -30 + 20 \right) = 9 \cdot (-10) = -90 \text{ V} - Cálculo do Potencial em B (V_B):
V_B = K \cdot \frac{Q_1}{d_{B1}} + K \cdot \frac{Q_2}{d_{B2}}
V_B = 9 \cdot 10^9 \cdot \left( \frac{-12 \cdot 10^{-9}}{0,6} + \frac{12 \cdot 10^{-9}}{0,4} \right)
V_B = 9 \cdot \left( -20 + 30 \right) = 9 \cdot (10) = +90 \text{ V} - Diferença de Potencial (V_B - V_A):
\Delta V = 90 \text{ V} - (-90 \text{ V}) = 180 \text{ V}
Conclusão
A análise confirma que o potencial no ponto B é maior que no ponto A devido à proximidade relativa com a carga positiva Q_2 em B e com a carga negativa Q_1 em A. O cálculo rigoroso da diferença de potencial resulta em 180 Volts.