Resumo da Resposta
A corrente elétrica que se estabelece na bateria é de 3 Amperes. O cálculo envolve reduzir o circuito em suas associações de resistores e aplicar a Lei de Ohm.
Análise Detalhada
Para resolver este problema, devemos simplificar o circuito elétrico passo a passo até encontrar a resistência equivalente total (R_{eq}) e, em seguida, calcular a corrente.
1. Identificação das Associações
O esquema mostra uma fonte de tensão U = 12\text{ V} conectada a dois grandes ramos em paralelo:
- Ramo Superior: Contém dois resistores R ligados em série.
- Ramo Central: Contém dois resistores R ligados em paralelo entre si.
Esses dois ramos estão conectados diretamente aos terminais da bateria, portanto, eles formam uma associação em paralelo principal.
2. Cálculo da Resistência de Cada Ramo
Sabemos que R = 10\text{ }\Omega.
- Ramo Superior (R_{sup}): Em série, as resistências se somam.
R_{sup} = R + R = 2R
R_{sup} = 10 + 10 = 20\text{ }\Omega - Ramo Central (R_{cen}): Em paralelo, dois resistores idênticos resultam em metade da resistência individual.
R_{cen} = \frac{R}{2}
R_{cen} = \frac{10}{2} = 5\text{ }\Omega
3. Resistência Equivalente Total (R_{eq})
Agora, temos o Ramo Superior ($20\text{ }\Omega$) em paralelo com o Ramo Central ($5\text{ }\Omega$). Utilizamos a fórmula geral para resistores em paralelo:
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_{sup}} + \frac{1}{R_{cen}}
Substituindo os valores:
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{5}
Para somar, encontramos o denominador comum (20):
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{20} + \frac{4}{20} = \frac{5}{20}
Simplificando a fração:
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{4} \Rightarrow R_{eq} = 4\text{ }\Omega
4. Cálculo da Corrente Elétrica (i)
Com a resistência total conhecida, aplicamos a Lei de Ohm (U = R \cdot i) para encontrar a corrente fornecida pela bateria.
U = R_{eq} \cdot i
12 = 4 \cdot i
i = \frac{12}{4}
i = 3\text{ A}
Conclusão: A corrente elétrica estabelecida na bateria é de 3 Amperes.