Em termos de interação eletrostática, a força de interação elétrica entre duas ou mais cargas eletricamente carregadas é dada por meio da Lei de Coulomb. Na magnetostática não é muito diferente, uma vez que, nesse caso, a lei que descreve a interação magnética entre dois corpos percorridos por correntes ou partículas carregadas em movimento é a Lei de Biot-Savart. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre Lei de Biot-Savart, marque a alternativa correta.

Alternativa E - A Lei de Biot-Savart é uma lei básica de determinação do campo magnético, que pode ser comparada à lei de Coulomb da eletrostática.

Análise Detalhada

A questão aborda a fundamentação teórica do Eletromagnetismo, especificamente a comparação entre as leis que regem as interações elétricas e magnéticas.

1. Analogia entre as Leis

• Lei de Coulomb: Descreve a força elétrica (e consequentemente o campo elétrico \vec{E}) entre cargas elétricas em repouso.
  F_e = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
• Lei de Biot-Savart: Descreve o campo magnético (\vec{B}) gerado por uma corrente elétrica estacionária (cargas em movimento).
  d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I \, d\vec{l} \times \hat{r}}{r^2}

A alternativa E está correta porque destaca exatamente essa função análoga: enquanto Coulomb resolve o problema do campo elétrico estático, Biot-Savart resolve o problema do campo magnético gerado por correntes.

2. Por que as outras alternativas estão incorretas?

• Alternativa A: Afirma que os vetores variam inversamente com as distâncias. Isso é impreciso. Para cargas pontuais e elementos de corrente, o campo varia inversamente com o quadrado da distância ($1/r^2$). Apenas em casos específicos (como um fio retilíneo infinito) o campo magnético total varia com $1/r$.
• Alternativa B: Menciona superfícies gaussianas. Isso remete à Lei de Gauss, que é útil para sistemas com alta simetria, mas não é o princípio fundamental da Lei de Biot-Savart, que é uma lei de superposição integral.
• Alternativa C: Cita "condições de Cauchy". Estas são conceitos de análise complexa (matemática pura) relacionados a funções holomorfas, sem aplicação direta na formulação básica da Lei de Biot-Savart em física clássica.
• Alternativa D: Afirma que a Lei de Coulomb determina o campo magnético. Isso é fisicamente falso; Coulomb trata apenas de forças entre cargas eletrostáticas.

Conclusão

A Lei de Biot-Savart é a ferramenta fundamental para calcular campos magnéticos produzidos por distribuições arbitrárias de corrente, assim como a Lei de Coulomb é para cargas estáticas. A alternativa E resume corretamente essa equivalência conceitual apresentada no enunciado.