Em um circuito com uma "caixa preta", diferentes resistores foram conectados em série, de cada vez. Um voltímetro e um amperímetro foram devidamente conectados para medir a queda de tensão (U) sobre o resistor e a corrente elétrica (i) que fluía no circuito. Os dados foram coletados e se encontram na tabela abaixo. A partir destes dados construa um gráfico de Potência (P), dissipada pelo resistor externo, em função de R. A partir da análise do gráfico aponte a melhor opção para o valor da resistência interna (r).

Análise do Problema de Circuitos Elétricos

O problema apresenta dados experimentais de um circuito elétrico contendo uma fonte de força eletromotriz (a "caixa preta") com resistência interna desconhecida, conectada a diferentes resistores externos (R). O objetivo é determinar o valor da resistência interna (r_i).

Fundamentação Teórica

Para resolver este problema, utilizamos a Lei de Ohm Generalizada para um circuito fechado:

Onde:

• U é a tensão medida no resistor externo (tensão terminal).
• \mathcal{E} é a força eletromotriz da fonte.
• r_i é a resistência interna.
• i é a corrente elétrica que circula no circuito.

Existe também o Teorema da Máxima Potência, que estabelece que a potência dissipada por um resistor externo é máxima quando a sua resistência é igual à resistência interna da fonte:

Análise dos Dados

Podemos encontrar r_i de duas formas principais utilizando os dados da tabela: comparando a variação de Tensão e Corrente ou analisando o ponto de máxima potência.

Método 1: Variação de Tensão e Corrente
Reorganizando a equação da lei de Ohm:
\Delta U = -r_i \cdot \Delta i \Rightarrow r_i = -\frac{\Delta U}{\Delta i}

Vamos pegar dois pontos extremos da tabela para maior precisão:

• Ponto 1: U_1 = 0,06 V, i_1 = 0,03089 A
• Ponto 2: U_2 = 2,89 V, i_2 = 0,00290 A

Calculando a inclinação:
r_i \approx -\frac{2,89 - 0,06}{0,00290 - 0,03089} = -\frac{2,83}{-0,02799} \approx 101,1 \, \Omega

Método 2: Potência Dissipada
Calculamos a potência P = U \cdot i para cada linha e procuramos o valor máximo.

Observa-se que a potência atinge seu pico próximo ao valor de R = 100 \, \Omega. Pelo teorema da máxima transferência de potência, neste ponto R \approx r_i.

Conclusão

Ambos os métodos apontam consistentemente para um valor próximo de $100 \, \Omega$. O cálculo exato pela inclinação da reta U \times i fornece aproximadamente $101 \, \Omega$, mas considerando erros de medição típicos e arredondamentos, o valor teórico esperado é 100 $\Omega$.

Resposta Final: O valor da resistência interna (r_i) é aproximadamente 100 $\Omega$.