Alternativa E - 540 nF.
Para resolver este problema, precisamos aplicar a fórmula de associação de capacitores em série, considerando a conversão adequada de unidades.
Análise Detalhada
1. Identificação dos Dados
- Capacitor A (C_1): $1 \, \mu\text{F}$ (microfarad)
- Capacitor B (C_2): $2 \, \mu\text{F}$
- Capacitor C (C_3): $3 \, \mu\text{F}$
- Nota: Na imagem, o símbolo aparece como "?F", mas trata-se de um erro de codificação comum para o micro (\mu).
2. Fórmula da Associação em Série
Diferente dos resistores, a capacitância equivalente em série diminui. A fórmula é dada pelo inverso da soma dos inversos:
\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}
3. Cálculo Passo a Passo
Substituindo os valores na equação:
\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}
Para somar as frações, utilizamos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre 1, 2 e 3, que é 6:
\frac{1}{C_{eq}} = \frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6}
Somando os numeradores:
\frac{1}{C_{eq}} = \frac{11}{6} \, \mu\text{F}^{-1}
Para encontrar C_{eq}, invertemos a fração:
C_{eq} = \frac{6}{11} \, \mu\text{F}
Realizando a divisão decimal ($6 \div 11$):
C_{eq} \approx 0,5454... \, \mu\text{F}
4. Conversão de Unidades
Observando as alternativas, notamos que elas usam diferentes prefixos (pF, nF, ?F/$\mu$F). Vamos converter nosso resultado para nanofarads (nF) para ver qual corresponde.
Sabemos que:
- $1 \, \mu\text{F} = 1.000 \, \text{nF}$
Multiplicando nossa aproximação ($0,54 \, \mu\text{F}$) por 1.000:
0,54 \times 1.000 = 540 \, \text{nF}
(Obs: Ao truncar $0,5454...$ para $0,54$ conforme as opções apresentadas, chegamos ao valor exato da alternativa).
Conclusão
O cálculo resulta em aproximadamente $0,54 \, \mu\text{F}, que convertido para nanofarads equivale a $540 \, \text{nF}. Portanto, a alternativa correta é a E.