Alternativa D
Para encontrar a magnetização \mathbf{M}, precisamos utilizar as relações fundamentais do eletromagnetismo entre o vetor indução magnética \mathbf{B}, o campo magnético \mathbf{H} e a magnetização \mathbf{M} em um meio material.
Desenvolvimento do Problema
A relação básica que conecta essas grandezas é:
\mathbf{B} = \mu_0 (\mathbf{H} + \mathbf{M})
Onde \mu_0 é a permeabilidade do vácuo ($4\pi \times 10^{-7} \text{ H/m}$).
No entanto, também sabemos que para um material linear:
\mathbf{B} = \mu \mathbf{H} = \mu_r \mu_0 \mathbf{H}
Isolando \mathbf{H}, temos:
\mathbf{H} = \frac{\mathbf{B}}{\mu_r \mu_0}
Substituindo essa expressão de \mathbf{H} na primeira equação, conseguimos isolar \mathbf{M}:
\mathbf{B} = \mu_0 \left( \frac{\mathbf{B}}{\mu_r \mu_0} + \mathbf{M} \right)
\frac{\mathbf{B}}{\mu_0} = \frac{\mathbf{B}}{\mu_r \mu_0} + \mathbf{M}
\mathbf{M} = \frac{\mathbf{B}}{\mu_0} - \frac{\mathbf{B}}{\mu_r \mu_0}
\mathbf{M} = \frac{\mathbf{B}}{\mu_0} \left( 1 - \frac{1}{\mu_r} \right) = \frac{\mathbf{B}}{\mu_0} \left( \frac{\mu_r - 1}{\mu_r} \right)
Cálculo Numérico
Com os dados fornecidos:
- B = 4 \text{ mWb/m}^2 = 4 \times 10^{-3} \text{ T} (Tesla)
- \mu_r = 4,5
- \mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \text{ H/m}
Substituindo na fórmula:
M = \frac{4 \times 10^{-3}}{4\pi \times 10^{-7}} \times \left( \frac{4,5 - 1}{4,5} \right)
- Calculando a parte do campo:
\frac{4 \times 10^{-3}}{4\pi \times 10^{-7}} = \frac{10^4}{\pi} \approx 3183,1 \text{ A/m} - Calculando o fator de susceptibilidade relativa:
\frac{3,5}{4,5} = \frac{7}{9} \approx 0,777... - Multiplicando os resultados:
M \approx 3183,1 \times 0,777 \approx 2475,7 \text{ A/m}
Convertendo para kA/m (dividindo por 1000):
M \approx 2,476 \text{ kA/m}
Considerando a direção indicada no enunciado (\mathbf{a}_z), o vetor final é:
\mathbf{M} = 2,476 \mathbf{a}_z \text{ kA/m}
Conclusão
O cálculo confirma que a alternativa correta é a D.