Em um sistema de coordenadas cilíndricas, um fio condutor ideal de 3 m de comprimento carregando uma corrente de 5 A na direção positiva do eixo z está localizado em ρ = 4 cm, φ = π/2 e z = 1 m. Este condutor está sujeito a um campo magnético cuja densidade de fluxo é dada por: B = 0.2 cos(φ) aφ. Determine a força atuando sobre este condutor.

Alternativa B - 0 N

Análise Detalhada

Para determinar a força magnética atuante sobre o condutor, utilizamos a Lei da Força de Lorentz para correntes elétricas. A força \vec{F} é calculada pela integração do produto vetorial entre o vetor elemento de comprimento do condutor e o vetor densidade de fluxo magnético \vec{B}.

1. Fórmula Fundamental

A força magnética sobre um condutor reto ou curvo é dada por:
\vec{F} = \int I (\mathrm{d}\vec{l} \times \vec{B})
Onde:

• I é a intensidade da corrente.
• \mathrm{d}\vec{l} é o vetor elemento de comprimento ao longo do condutor.
• \vec{B} é o vetor campo magnético.

2. Dados do Problema

• Corrente (I): $5 \text{ A}$.
• Direção do Condutor: Eixo z positivo (\mathbf{a}_z). Logo, \mathrm{d}\vec{l} = \mathrm{d}z \, \mathbf{a}_z.
• Posição do Condutor: Coordenadas cilíndricas fixas em \rho = 4 \text{ cm} e \phi = \frac{\pi}{2}.
• Campo Magnético (\vec{B}): \vec{B} = 0.2 \cos\phi \, \mathbf{a}_\phi (em Tesla).

3. Avaliação do Campo Magnético na Posição do Fio

O ponto crucial desta questão é avaliar o valor do campo magnético \vec{B} exatamente onde o fio se encontra. O problema especifica que o fio está localizado em:
\phi = \frac{\pi}{2}

Substituindo este ângulo na expressão do campo magnético:
\vec{B} = 0.2 \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) \mathbf{a}_\phi

Sabemos trigonometricamente que:
\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0

Portanto:
\vec{B} = 0.2 \times 0 \times \mathbf{a}_\phi = 0 \, \text{T}

4. Cálculo da Força

Como a densidade de fluxo magnético \vec{B} é nula em toda a extensão do condutor (já que \phi é constante ao longo do fio), o produto vetorial será necessariamente zero.
\vec{F} = I \int (\mathrm{d}\vec{l} \times \mathbf{0}) = \mathbf{0}

Assim, a força resultante é 0 N.

## Análise das Alternativas e Observações Técnicas

Nota Importante sobre a Questão:
Existe uma inconsistência comum em bancos de questões antigos que pode gerar confusão. Se o ângulo fosse \phi = \frac{\pi}{4} (45 graus) em vez de \frac{\pi}{2}, e usássemos o comprimento textual de 3m, o cálculo seria:
F = I \cdot L \cdot B = 5 \cdot 3 \cdot (0.2 \cdot \cos(\frac{\pi}{4})) = 15 \cdot 0.2 \cdot 0.707 \approx 2.12 \text{ N}
Este resultado corresponde à Alternativa D. No entanto, como o enunciado escrito claramente indica \frac{\pi}{2}, a resposta fisicamente correta e rigorosa é 0 N (Alternativa B). Em provas reais, recomenda-se assinalar a alternativa derivada do texto literal (B), mas estar ciente de que o gabarito oficial poderia conter erro (D).

Conclusão

Com base na estrita leitura do enunciado fornecido na imagem, onde o ângulo é \pi/2, o campo magnético anula-se e a força resultante é zero.

Resposta Final: Alternativa B