Entre os pontos A e B, é aplicada uma diferença de potencial de 30 V. A intensidade da corrente elétrica e a tensão em cada resistor

Resolução do Circuito Elétrico

Alternativa [SOLUÇÃO COMPLETA] - Corrente total de $2,0\text{ A}, tensão de $12\text{ V} no resistor de $6\,\Omega$, $8\text{ V}$ no de $4\,\Omega$ e $10\text{ V}$ na associação paralela.

Para resolver este circuito elétrico, precisamos simplificar a configuração dos resistores passo a passo até encontrar a resistência equivalente total e, então, aplicar as leis de Ohm.

Passo 1: Analisar o Ramo da Direita

Observe que existem três resistores alinhados na extremidade direita do circuito:

• $2,0\,\Omega$
• $3,0\,\Omega$
• $5,0\,\Omega$

Como eles estão conectados em sequência (cabeça com cauda), eles formam uma associação em série. A resistência equivalente deste ramo (R_{dir}) é a soma direta:
R_{dir} = 2,0 + 3,0 + 5,0 = 10\,\Omega

Passo 2: Analisar a Associação Paralela

Agora, temos duas partes centrais que compartilham os mesmos nós de conexão:

1. O resistor vertical central de $10\,\Omega$.
2. O novo ramo equivalente da direita de $10\,\Omega$ (calculado acima).

Esses dois ramos estão em paralelo. Para encontrar a resistência equivalente dessa parte (R_p), usamos a fórmula do produto pela soma:
R_p = \frac{R_{central} \times R_{dir}}{R_{central} + R_{dir}} = \frac{10 \times 10}{10 + 10} = \frac{100}{20} = 5\,\Omega

Passo 3: Calcular a Resistência Total

O circuito agora pode ser visualizado como uma linha simples com três resistores em série:

1. O resistor inicial de $6,0\,\Omega$.
2. A resistência equivalente paralela de $5,0\,\Omega$.
3. O resistor final de $4,0\,\Omega$.

A resistência total do circuito (R_{eq}) é:
R_{eq} = 6,0 + 5,0 + 4,0 = 15\,\Omega

Passo 4: Calcular a Corrente Total

Com a tensão aplicada entre A e B sendo de **$30\text{ V}**, aplicamos a Primeira Lei de Ohm ($U = R \cdot i) para achar a corrente que sai da fonte (i_{total}):
i_{total} = \frac{U_{AB}}{R_{eq}} = \frac{30\text{ V}}{15\,\Omega} = 2,0\text{ A}

Passo 5: Calcular Tensões e Correntes em Cada Resistidor

Sabendo que a corrente total de $2,0\text{ A}$ passa pelos resistores de $6,0\,\Omega$ e $4,0\,\Omega$ (série), podemos calcular suas quedas de tensão:

• Resistor $6,0\,\Omega$: U = 6,0 \cdot 2,0 = 12\text{ V}
• Resistor $4,0\,\Omega$: U = 4,0 \cdot 2,0 = 8\text{ V}
• Associação Paralela: A tensão restante é $30 - 12 - 8 = 10\text{ V}$ (ou U = R_p \cdot i = 5 \cdot 2 = 10\text{ V}).

Como a tensão na associação paralela é $10\text{ V}, ela se divide igualmente nos dois ramos (ambos têm $10\,\Omega):

• Corrente no ramo central ($10\,\Omega$): i = \frac{10}{10} = 1,0\text{ A}
• Corrente no ramo direito ($10\,\Omega$): i = \frac{10}{10} = 1,0\text{ A}

Dentro do ramo direito, essa corrente de $1,0\text{ A}$ passa por todos os resistores ($2,0\,\Omega$, $3,0\,\Omega$, $5,0\,\Omega$). As tensões individuais são:

• Resistor $2,0\,\Omega$: U = 2,0 \cdot 1,0 = 2,0\text{ V}
• Resistor $3,0\,\Omega$: U = 3,0 \cdot 1,0 = 3,0\text{ V}
• Resistor $5,0\,\Omega$: U = 5,0 \cdot 1,0 = 5,0\text{ V}

Resumo dos Resultados