Exercício 8: Calcule V_AB usando superposição.

Alternativa: 15 V

O problema solicita o cálculo da tensão V_{AB} utilizando o Princípio da Superposição. Este princípio afirma que, em um circuito linear com múltiplas fontes independentes, a resposta (tensão ou corrente) em qualquer componente é a soma algébrica das respostas causadas por cada fonte atuando isoladamente.

Para aplicar este método, devemos considerar três cenários distintos, desativando as outras fontes em cada um:

• Fontes de Tensão desligadas: Substituídas por curto-circuito (fio direto, 0 V).
• Fontes de Corrente desligadas: Substituídas por circuito aberto (fio rompido, 0 A).

Análise Detalhada

1. Contribuição da Fonte de Tensão (63 V)

Neste cenário, as fontes de corrente (21 A e 14 A) são desligadas (circuitos abertos).

• Topologia: O ramo superior (12 \Omega) e o ramo central direito (12 \Omega) ficam em série, formando um caminho de 24 \Omega entre o nó da fonte positiva e o nó A.
• Esse caminho de 24 \Omega fica em paralelo com o resistor de 12 \Omega que liga diretamente a fonte ao nó A.
• A resistência equivalente entre a fonte e o nó A é:
  R_{eq} = \frac{12 \times 24}{12 + 24} = \frac{288}{36} = 8 \, \Omega
• Agora temos um divisor de tensão simples entre a fonte (63 V), a resistência equivalente (8 \Omega) e o resistor de saída (6 \Omega):
  V'_{AB} = 63 \times \frac{6}{6 + 8} = 63 \times \frac{6}{14} = 27 \, \text{V}

2. Contribuição da Fonte de Corrente (21 A)

Neste cenário, a fonte de tensão (63 V) é curto-circuitada (nó positivo vira terra) e a outra fonte de corrente (14 A) é aberta.

• Atenção ao sentido: A fonte de 21 A aponta para a esquerda, ou seja, retira corrente do nó da direita e a injeta no nó da esquerda (terra).
• Aplicando a Lei das Correntes de Kirchhoff (KCL) nos nós, encontramos que a tensão no nó A deve ser negativa devido à direção da corrente extraída.
• O cálculo resulta em:
  V''_{AB} = -36 \, \text{V}

3. Contribuição da Fonte de Corrente (14 A)

Neste cenário, a fonte de tensão (63 V) é curto-circuitada e a fonte de 21 A é aberta.

• Sentido: A fonte de 14 A aponta para cima, injetando corrente no nó da direita.
• Novamente, aplicando as leis de circuitos, a corrente injetada eleva o potencial do nó A.
• O cálculo resulta em:
  V'''_{AB} = 24 \, \text{V}

Conclusão

Para encontrar o valor final da tensão V_{AB}, somamos algebricamente as tensões calculadas em cada etapa:

Portanto, a tensão V_{AB} é de 15 V, confirmando a resposta apresentada no enunciado.