Resposta
A resposta é: No interior de uma esfera metálica em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é nulo (E = 0) e o potencial elétrico é constante (V = \text{constante}).
Desenvolvimento Didático
Comportamento das Grandezas Físicas
Em um condutor em equilíbrio eletrostático, as cargas elétricas se redistribuem na superfície externa. Isso gera dois fenômenos fundamentais no interior do material:
| Grandeza | Comportamento no Interior (r < R) | Valor |
|---|
| Campo Elétrico (E) | Nulo | E = 0 |
| Potencial Elétrico (V) | Constante | V = V_{superfície} |
Relação Matemática entre E e V
A relação fundamental entre campo elétrico e potencial é dada por:
E = -\frac{dV}{dr}
Isso significa que:
- Se o potencial é constante, sua derivada é zero
- Logo, o campo elétrico também deve ser zero
- As duas grandezas são matematicamente consistentes
Gráficos Descritos
Gráfico 1: Campo Elétrico vs Distância
- Para r < R (interior): linha horizontal em E = 0
- Para r > R (exterior): decresce conforme E \propto \frac{1}{r^2}
Gráfico 2: Potencial Elétrico vs Distância
- Para r < R (interior): linha horizontal em V = \text{constante}
- Para r > R (exterior): decresce conforme V \propto \frac{1}{r}
Análise
Equilíbrio Eletrostático:
- Definição: Estado onde as cargas estão paradas (sem movimento líquido)
- Condição necessária: Nenhuma força elétrica resultante atua nas cargas internas
- Se houvesse campo: As cargas livres continuariam se movendo → não seria equilíbrio
Por que isso acontece:
- Cargas em excesso se repelem e migram para a superfície
- No interior, não há carga líquida (lei de Gauss)
- Todas as linhas de campo terminam/percebem na superfície externa
- O interior torna-se uma região equipotencial
Exemplo prático:
Imagine uma gaiola de Faraday dentro da esfera. Se você colocar um objeto carregado lá dentro, ele não sentirá forças do exterior porque o campo interno é nulo.
Conclusão
Os gráficos demonstram visualmente que:
- Campo nulo indica ausência de força sobre cargas internas
- Potencial constante confirma que não há diferença de potencial para mover cargas
- Essa configuração é a definição prática de equilíbrio eletrostático em condutores