Instrumentos de medição são sistemas digitalizados na aquisição de grandezas analógicas. Por exemplo, um equipamento para medição de temperatura utiliza um sensor que converte a variação de temperatura em sinais elétricos proporcionais. Tais sinais elétricos são enviados para um microcontrolador, onde são convertidos em valores digitais. A figura abaixo mostra o circuito de um sistema de medição de temperatura: Imagem do circuito Neste sistema, a tensão na saída do sensor de temperatura varia de 0 a 1 V, com frequência máxima de 10 Hz. O circuito A é composto por um amplificador operacional com ganho 2. O circuito B é um filtro passa-baixa com frequência de corte de 160 Hz. O pino AINO é a entrada do conversor analógico-digital (CAD). Considerando as informações dadas, marque a opção correta:

Alternativa E - A frequência de amostragem do microcontrolador deve ser maior do que $320 \text{ Hz}$.

Análise Didática da Questão

Para resolver esta questão, precisamos aplicar o Teorema de Nyquist-Shannon, que é fundamental em sistemas de aquisição de dados e conversão analógico-digital (CAD).

1. O Teorema de Nyquist-Shannon

Este teorema estabelece a condição mínima para que um sinal contínuo possa ser reconstruído perfeitamente a partir de suas amostras discretas sem sofrer distorção (conhecida como aliasing ou sobreposição espectral).

A regra básica é:
f_s > 2 \cdot f_{max}
Onde:

• f_s: Frequência de amostragem (quanto vezes por segundo o sistema lê o sinal).
• f_{max}: Maior frequência presente no sinal que chega ao conversor.

2. Identificando a Frequência Máxima Efetiva (f_{max})

No enunciado, temos duas frequências importantes:

• Frequência do Sensor ($10 \text{ Hz}$): É a frequência do sinal útil de temperatura.
• **Frequência de Corte do Filtro ($160 \text{ Hz}):** O Circuito B é um filtro passa-baixa. Isso significa que ele permite a passagem de sinais até $160 \text{ Hz} e bloqueia frequências acima disso.

Em projetos de instrumentação, a frequência máxima considerada para o cálculo da taxa de amostragem não é apenas a do sinal útil, mas sim a largura de banda definida pelo filtro antialiasing.

• Mesmo que o sensor só gere $10 \text{ Hz}, ruídos elétricos ou interferências podem existir na faixa de até $160 \text{ Hz}.
• Se o microcontrolador amostrar abaixo do dobro dessa frequência de corte, esses componentes de alta frequência se misturarão ao sinal útil (aliasing), corrompendo a medição.

Portanto, usamos a frequência do filtro como referência para garantir a integridade do sistema:
f_{max} = 160 \text{ Hz}

3. Cálculo da Frequência de Amostragem Mínima

Aplicando a fórmula de Nyquist:

Isso significa que o microcontrolador precisa ler o pino AIN0 mais de 320 vezes por segundo para evitar que qualquer componente de frequência dentro da banda passante do filtro cause aliasing.

Conclusão

A única alternativa que respeita o limite mínimo imposto pelo teorema de Nyquist considerando a largura de banda do filtro é a que exige uma frequência superior a $320 \text{ Hz}$.

Resumo dos passos:

• Passo 1: Identificar que o limite de frequência efetivo é dado pelo filtro ($160 \text{ Hz}$).
• Passo 2: Aplicar o critério de Nyquist (f_s > 2 \cdot f_{filtro}).
• Passo 3: Calcular $2 \times 160 = 320 \text{ Hz}$.
• Passo 4: Selecionar a opção que indica f_s > 320 \text{ Hz}.