Alternativa D - $10\,\Omega$
Para resolver esta questão, precisamos calcular a resistência equivalente e a corrente elétrica para cada associação (série e paralelo) e aplicar a condição dada sobre a diferença das correntes.
Análise Detalhada
1. Associação Série (Entre A e B)
Nesta configuração, os resistores estão conectados um após o outro. A resistência equivalente (R_{eqS}) é a soma dos valores individuais:
R_{eqS} = R + R = 2R
Aplicando a Lei de Ohm (U = R \cdot i), onde U = 60\text{ V}, a corrente na série (i_S) é:
i_S = \frac{U}{R_{eqS}} = \frac{60}{2R} = \frac{30}{R}
2. Associação Paralelo (Entre C e D)
Nesta configuração, os resistores estão conectados em ramos separados. Para dois resistores iguais de valor R, a resistência equivalente (R_{eqP}) é metade do valor individual:
R_{eqP} = \frac{R}{2}
Novamente aplicando a Lei de Ohm com a mesma tensão de $60\text{ V}, a corrente no paralelo ($i_P) é:
i_P = \frac{U}{R_{eqP}} = \frac{60}{R/2} = \frac{120}{R}
Nota: É esperado que a corrente no paralelo seja maior, pois a resistência equivalente é menor.
3. Cálculo do Valor de R
O enunciado informa que a diferença entre as correntes totais é $9\text{ A}. Como $i_P > i_S, temos:
i_P - i_S = 9
Substituindo as expressões encontradas:
\frac{120}{R} - \frac{30}{R} = 9
Somando as frações:
\frac{120 - 30}{R} = 9
\frac{90}{R} = 9
Isolando R:
90 = 9 \cdot R
R = \frac{90}{9}
R = 10\,\Omega
Conclusão
O valor da resistência R é igual a $10\,\Omega$. Portanto, a alternativa correta é a D.