Física — Eletromagnetismo Múltipla Escolha

No problema clássico do disco de Faraday, um dínamo conhecido como gerador homopolar, considere um disco condutor de raio $a$ que gira com velocidade angular $\omega$ em um eixo fixo na presença de um campo magnético $\vec{B}$ uniforme, na mesma direção do eixo do disco, no sentido de baixo para cima, como na figura a seguir. Um circuito com resistor $R$ foi colocado em contato com o disco e seu eixo através de escovas condutoras deslizantes, por onde circulará uma corrente elétrica $I$. Calcule o valor dessa corrente elétrica $I$

No problema clássico do disco de Faraday, um dínamo conhecido como gerador homopolar, considere um disco condutor de raio a que gira com velocidade angular \omega em um eixo fixo na presença de um campo magnético \vec{B} uniforme, na mesma direção do eixo do disco, no sentido de baixo para cima, como na figura a seguir. Um circuito com resistor R foi colocado em contato com o disco e seu eixo através de escovas condutoras deslizantes, por onde circulará uma corrente elétrica I. Calcule o valor dessa corrente elétrica I

  1. I = \frac{\omega|\vec{B}|a}{2R}
  2. I = \omega|\vec{B}|
  3. I = \frac{\omega|\vec{B}|a}{R}
  4. I = \frac{\omega|\vec{B}|a^2}{2}
  5. I = \frac{\omega|\vec{B}|a^2}{2R}

Resolução completa

Explicação passo a passo

E
Alternativa E

Introdução

O gerador homopolar (disco de Faraday) converte energia mecânica em elétrica. Um disco condutor gira em campo magnético uniforme, induzindo uma força eletromotriz (fem) entre o centro e a borda.

Desenvolvimento

  1. Campo magnético: \vec{B} é uniforme e paralelo ao eixo do disco.
  2. Rotação: Disco gira com velocidade angular \omega.
  3. Circuitos: Escovas conectam o eixo (centro) e a borda do disco a um resistor R.

Análise

  • Força eletromotriz induzida: Para um elemento de área dA = r dr d\theta, a fem em um anel de raio r é d\varepsilon = B \omega r dr.
  • Integração: \varepsilon = \int_0^a B \omega r dr = B \omega \frac{a^2}{2}.
  • Corrente: I = \varepsilon / R = \frac{B \omega a^2}{2R}.

Conclusão

A corrente elétrica induzida no circuito é I = \frac{\omega|\vec{B}|a^2}{2R}.

Alternativa E.

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