Alternativa D
Para resolver esta questão, precisamos analisar o circuito de acionamento do transistor bipolar (BJT) controlado por um inversor lógico TTL. O objetivo é garantir que o relé seja acionado quando a saída do TTL estiver no nível lógico alto ("1").
Dados Fornecidos
- Tensão de saída TTL (Estado "1"): V_{in} = 4,2 \, \text{V}
- Corrente máxima fornecida pelo TTL: I_{B(max)} = 400 \, \mu\text{A}
- Queda de tensão Base-Emissor (V_{BE}): $0,7 \, \text{V}$ (transistor conduzindo)
- Corrente mínima para acionar o relé (I_C): $40 \, \text{mA}$
Análise Detalhada
1. Cálculo da Resistência da Base (R_B)
A resistência R_B limita a corrente que entra na base do transistor vinda do inversor TTL. Para utilizar toda a capacidade de corrente disponível do TTL (o que minimiza o ganho necessário do transistor), devemos calcular R_B considerando a corrente máxima de $400 \, \mu\text{A}$.
Aplicando a Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK) no laço da base:
V_{in} - I_B \cdot R_B - V_{BE} = 0
Isolando R_B:
R_B = \frac{V_{in} - V_{BE}}{I_B}
Substituindo os valores:
R_B = \frac{4,2 \, \text{V} - 0,7 \, \text{V}}{400 \times 10^{-6} \, \text{A}}
R_B = \frac{3,5 \, \text{V}}{0,0004 \, \text{A}}
R_B = 8.750 \, \Omega = 8,75 \, \text{k}\Omega
2. Cálculo do Ganho Mínimo de Corrente (\beta_{min})
O ganho (\beta) relaciona a corrente de base (I_B) com a corrente de coletor (I_C) necessária para ligar o relé. Como queremos o valor mínimo de \beta, utilizamos a maior corrente de base possível ($400 \, \mu\text{A}) para obter a menor corrente de coletor requerida ($40 \, \text{mA}).
Fórmula do ganho:
\beta = \frac{I_C}{I_B}
Substituindo os valores (lembrando de converter as unidades):
I_C = 40 \, \text{mA} = 40.000 \, \mu\text{A}
I_B = 400 \, \mu\text{A}
\beta_{min} = \frac{40.000 \, \mu\text{A}}{400 \, \mu\text{A}}
\beta_{min} = 100
Conclusão
Os cálculos resultaram em:
- R_B = 8,75 \, \text{k}\Omega
- \beta_{min} = 100
Esses valores correspondem exatamente à Alternativa D.