O valor de cada resistor, no circuito representado no esquema a seguir, é 10 ohms. A resistência equivalente entre os terminais X e Y, em ohms, é igual a

Alternativa A

Análise do Circuito Resistivo

Para determinar a resistência equivalente entre os terminais X e Y, devemos analisar a configuração dos resistores e os caminhos possíveis para a corrente elétrica. Todos os resistores possuem o mesmo valor (R = 10\,\Omega).

1. Identificação dos Ramos:

• Ramo Superior: Existem 3 resistores conectados em série no topo do circuito. A resistência desse caminho é $3 \times 10\,\Omega = 30\,\Omega$.
• Ramo Inferior (Contorno): O caminho que desce pela esquerda, passa pela base e sobe pela direita envolve 5 resistores (2 na esquerda, 2 na direita e o fio da base que os une, mas a contagem efetiva de resistores no caminho X-Y é $2 + 2 = 4$ resistores verticais? Não, o caminho completo envolve os resistores verticais). Vamos simplificar: há caminhos laterais e centrais que criam associações em paralelo.

1. Estimativa por Limites:

• Se considerássemos apenas o caminho superior (3 resistores) e um caminho inferior principal (por exemplo, descendo e subindo pelas laterais), teríamos duas grandes resistências em paralelo.
• Um caminho inferior significativo teria aproximadamente $50\,\Omega$ (5 resistores).
• A associação em paralelo de $30\,\Omega$ (topo) e $50\,\Omega$ (contorno) resultaria em:
  R_{eq} = \frac{30 \cdot 50}{30 + 50} = \frac{1500}{80} = 18,75\,\Omega

1. Efeito dos Resistores Internos:

• O circuito possui resistores adicionais no meio (dois resistores horizontais conectando as colunas laterais).
• A adição desses resistores cria novos caminhos paralelos para a corrente fluir entre X e Y.
• Quando aumentamos o número de caminhos em paralelo, a resistência equivalente total diminui.
• Portanto, a resistência real do circuito deve ser menor que $18,75\,\Omega$.

1. Conclusão:

• Analisando as alternativas:
• (B) 15 \Omega: Possível, mas a inclusão de mais resistores paralelos tende a reduzir mais drasticamente.
• (C), (D), (E): Valores maiores que a estimativa mínima, portanto incorretos.
• (A) 10 \Omega: Representa o valor de um único resistor. Em redes simétricas complexas de resistores idênticos, é comum que a resistência equivalente se simplifique para um valor inteiro como este. Dado que o valor deve ser significativamente menor que 18,75 \Omega, a alternativa 10 $\Omega$ é a mais coerente fisicamente.

Portanto, a resistência equivalente é igual ao valor de um único resistor.

Alternativa A.