Qual a relação entre os resistores R1 e R2 para que o circuito amplificador inversor exibido na figura seguinte tenha um ganho de tensão (Av = -7)?

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos identificar o tipo de circuito e aplicar a fórmula do ganho de tensão correspondente.

Análise do Circuito

A figura apresentada mostra um Amplificador Operacional Inversor. As características principais que identificam este circuito são:

• A entrada do sinal (V_i) é aplicada ao terminal inversor (-) através do resistor R_1.
• O terminal não-inversor (+) está conectado diretamente ao terra (GND).
• Existe um resistor de realimentação (R_2) ligando a saída (V_o) ao terminal inversor.

Fórmula do Ganho

No caso de um amplificador inversor ideal, a relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada (ganho de tensão, A_v) é dada pela seguinte fórmula:

Onde:

• A_v é o ganho de tensão.
• R_2 é a resistência de realimentação.
• R_1 é a resistência de entrada.
• O sinal negativo indica que a saída está em oposição de fase em relação à entrada.

Cálculo da Relação

O enunciado solicita que o ganho de tensão seja igual a -7. Substituímos esse valor na fórmula:

Para encontrar a relação entre as resistências, eliminamos os sinais negativos multiplicando ambos os lados por -1:

Em seguida, isolamos R_2 multiplicando ambos os lados por R_1:

Portanto, a resistência de realimentação deve ser 7 vezes maior que a resistência de entrada.

Comparando com as alternativas apresentadas, temos que a opção A corresponde exatamente à relação calculada.