Se um determinado circuito amplificador possui um ganho de 50dB, quantas vezes o sinal aplicado em sua entrada é amplificado?

Alternativa A

Para resolver esta questão, é necessário converter o ganho expresso em decibéis (dB) para o seu equivalente linear (fator de amplificação). Em circuitos de sinal (tensão ou corrente), a relação matemática utilizada é diferente da usada para potência.

Fundamentação Teórica

O ganho em decibéis para grandezas de amplitude (como tensão ou corrente) é calculado pela fórmula:

Onde:

• G_{dB} é o ganho em decibéis.
• A_v é o ganho linear (quantas vezes o sinal foi amplificado).
• \log_{10} é o logaritmo na base 10.

(Nota: Para ganho de potência, utilizaria-se $10 \cdot \log$, mas isso resultaria em um número muito maior, incompatível com as alternativas).

Resolução Passo a Passo

1. Substituir os dados na fórmula:
   Sabemos que o ganho é $50\text{dB}$.
   50 = 20 \cdot \log_{10}(A_v)
2. Isolar o termo logarítmico:
   Dividimos ambos os lados por 20.
   \frac{50}{20} = \log_{10}(A_v)
   2,5 = \log_{10}(A_v)
3. Resolver para o ganho linear (A_v):
   Aplicamos a definição de logaritmo (antilogaritmo) para eliminar o log. Isso significa elevar a base 10 à potência do resultado.
   A_v = 10^{2,5}
4. Calcular o valor numérico:
   A_v = 10^2 \cdot 10^{0,5}
   A_v = 100 \cdot \sqrt{10}
   Sabendo que \sqrt{10} \approx 3,162277:
   A_v \approx 100 \cdot 3,162277 = 316,2277
5. Arredondamento:
   Arredondando para duas casas decimais, obtemos 316,23.

Conclusão

O sinal foi amplificado aproximadamente 316,23 vezes. Portanto, a alternativa correta é a A.