Para resolver esta questão, precisamos analisar o circuito eletrônico apresentado e comparar a equação teórica do circuito com a equação proposta no enunciado.
1. Identificação do Circuito
O circuito mostrado é um Amplificador Operacional (AmpOp) configurado como um Somador Inversor. Isso porque:
- As entradas de tensão (V_1 e V_2) são aplicadas através de resistores (R_1 e R_2) ao terminal inversor (-).
- O terminal não-inversor (+) está aterrado.
- Existe um resistor de realimentação (R_f) ligado entre a saída e o terminal inversor.
2. Derivação da Equação Geral
Para um Amplificador Operacional Ideal, podemos aplicar dois conceitos fundamentais:
- Terra Virtual: Como o terminal não-inversor está aterrado ($0V$), o terminal inversor também mantém um potencial de aproximadamente $0V$.
- Corrente de Entrada Nula: Nenhuma corrente entra nos terminais de entrada do AmpOp.
Aplicando a Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) no nó 'a' (terminal inversor):
A soma das correntes que entram no nó deve ser igual à soma das correntes que saem (ou a soma algébrica é zero).
I_1 + I_2 + I_f = 0
Substituindo as correntes pelas leis de Ohm (I = \frac{\Delta V}{R}):
- Corrente de V_1: I_1 = \frac{V_1 - 0}{R_1} = \frac{V_1}{R_1}
- Corrente de V_2: I_2 = \frac{V_2 - 0}{R_2} = \frac{V_2}{R_2}
- Corrente de Realimentação: I_f = \frac{V_o - 0}{R_f} = \frac{V_o}{R_f}
Montando a equação:
\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \frac{V_o}{R_f} = 0
Isolando a tensão de saída V_o:
\frac{V_o}{R_f} = - \left( \frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} \right)
V_o = - \left( \frac{R_f}{R_1} V_1 + \frac{R_f}{R_2} V_2 \right)
3. Comparação com o Enunciado
O enunciado exige que a tensão de saída seja a média das tensões de entrada, conforme a fórmula:
V_o = - \left( \frac{V_1 + V_2}{2} \right)
Podemos reescrever essa equação para separar os termos de V_1 e V_2:
V_o = - \left( \frac{1}{2} V_1 + \frac{1}{2} V_2 \right)
Agora, igualamos os coeficientes das variáveis V_1 e V_2 da equação derivada do circuito com a equação desejada:
| Variável | Coeficiente na Equação do Circuito | Coeficiente na Equação Desejada | Relação |
|---|
| V_1 | \frac{R_f}{R_1} | \frac{1}{2} | \frac{R_f}{R_1} = \frac{1}{2} \Rightarrow R_1 = 2R_f |
| V_2 | \frac{R_f}{R_2} | \frac{1}{2} | \frac{R_f}{R_2} = \frac{1}{2} \Rightarrow R_2 = 2R_f |
Conclusão
Para que a saída represente exatamente a média das entradas, ambos os resistores de entrada devem ter o dobro do valor do resistor de realimentação.
Essas condições correspondem exatamente à alternativa B.
Alternativa B