Um circuito elétrico é basicamente composto por fontes de tensão e/ou corrente, componentes elétricos (resistores, indutores e capacitores) e condutores. Quando o circuito elétrico está fechado, uma corrente elétrica é produzida através da diferença de potencial da fonte, fluindo pelo caminho fechado dos circuitos e passando por todos os componentes que compõem esse circuito. Utilizando os seus conhecimentos sobre circuitos elétricos, analise o esquema e as afirmativas a seguir. Marque V para a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). Dados: R1 = R2 = 15 Ω, R3 = R4 = 10 Ω e V1 = 100 V. ( ) É possível substituir os 4 resistores por um único de 50 Ω. ( ) A tensão nos terminais de R2 é de 30 V. ( ) Se for acrescentado um resistor R3 = 10 Ω em paralelo apenas com R1, a resistência equivalente do circuito será de 40 Ω. ( ) Considerando o circuito do desenho, se for acrescentada uma resistência Ra em paralelo com R1 e uma resistência Rb em paralelo com R3, desconsiderando os valores de cada resistor, a resistência equivalente seria de: Req = . + R2 + . + R4

Alternativa E

Análise Detalhada do Problema

Para resolver esta questão, precisamos primeiro determinar a configuração do circuito elétrico baseado nas informações fornecidas e no comportamento descrito nas afirmativas.

1. Identificação da Configuração do Circuito

Os dados fornecidos são:

• Resistores: R_1 = 15\,\Omega, R_2 = 15\,\Omega, R_3 = 10\,\Omega, R_4 = 10\,\Omega.
• Fonte de Tensão: V_1 = 100\,\text{V}.

Somando as resistências: $15 + 15 + 10 + 10 = 50\,\Omega$.
A primeira afirmativa sugere que esses resistores podem ser substituídos por um único de $50\,\Omega$. Isso ocorre apenas se estiverem conectados em série, onde a resistência equivalente (R_{eq}) é a soma das individuais.
R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 = 50\,\Omega

Com isso confirmado, podemos analisar cada item sequencialmente.

Avaliação das Afirmativas

Item 1: "É possível substituir os 4 resistores por um único de 50 Ω."

Como demonstrado acima, em uma associação em série, as resistências se somam diretamente.

• Cálculo: $15 + 15 + 10 + 10 = 50\,\Omega$.
• Conclusão: A afirmação está correta. (V)

Item 2: "A tensão nos terminais de R2 é de 30 V."

Primeiro, calculamos a corrente total (I) que percorre o circuito usando a Lei de Ohm (V = R \times I):
I = \frac{V_{total}}{R_{eq}} = \frac{100\,\text{V}}{50\,\Omega} = 2\,\text{A}

Em um circuito série, a corrente é constante em todos os componentes. Portanto, a tensão sobre R_2 é:
V_{R2} = I \times R_2 = 2\,\text{A} \times 15\,\Omega = 30\,\text{V}

• Conclusão: A afirmação está correta. (V)

Item 3: "Se for acrescentado um resistor R3 = 10 Ω em paralelo apenas com R1, a resistência equivalente do circuito será de 40 Ω."

Aqui, adicionamos um novo resistor (R_{novo} = 10\,\Omega) em paralelo com R_1 ($15\,\Omega$). O resto do circuito permanece em série.

1. Calculamos a resistência equivalente do par R_1 e o novo resistor:
   R_{par} = \frac{R_1 \times R_{novo}}{R_1 + R_{novo}} = \frac{15 \times 10}{15 + 10} = \frac{150}{25} = 6\,\Omega
2. Somamos às demais resistências originais (R_2, R_3, R_4):
   R_{total\_nova} = R_{par} + R_2 + R_3 + R_4
   R_{total\_nova} = 6 + 15 + 10 + 10 = 41\,\Omega

• A afirmativa diz que será $40\,\Omega$, mas o cálculo correto resulta em $41\,\Omega$.
• Conclusão: A afirmação está incorreta. (F)

Item 4: "Considerando o circuito do desenho, se for acrescentada uma resistência Ra em paralelo com R1 e uma resistência Rb em paralelo com R3... a resistência equivalente seria de: Req = . + R2 + . + R4"

Esta afirmativa descreve a estrutura matemática da nova resistência equivalente após modificações topológicas.

• Como o circuito original é série, a resistência total é a soma dos blocos.
• O bloco contendo R_1 agora é (R_1 \parallel R_a).
• O bloco contendo R_3 agora é (R_3 \parallel R_b).
• A fórmula geral fica: R_{eq} = (R_1 \parallel R_a) + R_2 + (R_3 \parallel R_b) + R_4.
• A notação apresentada no enunciado (Req = . + R2 + . + R4) representa corretamente essa soma de blocos, onde os pontos indicam as combinações paralelas modificadas.
• Conclusão: A afirmação está correta quanto à lógica estrutural. (V)

Análise Final

Resumo das verdades e falsidades:

1. (V) Substituição por $50\,\Omega$ (Série).
2. (V) Tensão em R_2 é $30\,\text{V}$ (Lei de Ohm).
3. (F) Nova resistência seria $41\,\Omega$, não $40\,\Omega$.
4. (V) Fórmula estrutural descreve corretamente a adição de ramos paralelos na série.

Sequência correta: V, V, F, V.

Comparando com as alternativas:

1. F, F, V, V.
2. F, V, F, F.
3. V, V, F, F.
4. V, F, V, F.
5. V, V, F, V.

Alternativa E