Um filamento incandescente de uma válvula eletrônica, de comprimento igual a 5 cm, emite elétrons em uma taxa constante de 2 ⋅ 10¹⁶ elétrons por segundo e por centímetro de comprimento. Sendo o módulo da carga do elétron igual a 1,6 ⋅ 10⁻¹⁹ C, qual a intensidade da corrente emitida?

Alternativa D

Para encontrar a intensidade da corrente elétrica, precisamos determinar a quantidade total de carga que atravessa uma seção do filamento por unidade de tempo.

A corrente elétrica (i) é definida pela razão entre a carga elétrica (Q) e o intervalo de tempo (\Delta t):
i = \frac{\Delta Q}{\Delta t}

No enunciado, temos informações distribuídas pelo comprimento do filamento, então devemos considerar o total de elétrons emitidos ao longo dos 5 cm.

Cálculo Detalhado

1. Calcular o número total de elétrons por segundo:
   A taxa de emissão é dada por centímetro de comprimento. Como o filamento tem $5 \text{ cm}$, multiplicamos a taxa pelo comprimento:
   N_{total} = (2 \cdot 10^{16} \, \text{elétrons/s/cm}) \times 5 \, \text{cm}
   N_{total} = 10 \cdot 10^{16} = 10^{17} \, \text{elétrons por segundo}
2. Calcular a carga total emitida por segundo:
   Sabendo que a carga de um único elétron é $1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{C}, calculamos a carga total ($Q) correspondente aos $10^{17}$ elétrons:
   Q = N_{total} \times e
   Q = 10^{17} \times 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{C}
   Q = 1,6 \cdot 10^{-2} \, \text{C}
3. Determinar a intensidade da corrente:
   Como essa carga é emitida em 1 segundo (\Delta t = 1 \, \text{s}), a corrente é:
   i = \frac{1,6 \cdot 10^{-2} \, \text{C}}{1 \, \text{s}} = 1,6 \cdot 10^{-2} \, \text{A}
4. Converter para miliamperes (mA):
   Para converter Amperes para miliamperes, multiplicamos por $1000$ (ou $10^3$):
   i = 1,6 \cdot 10^{-2} \, \text{A} \times 10^3 \, \text{mA/A}
   i = 1,6 \cdot 10^{1} \, \text{mA} = 16 \, \text{mA}

Em notação científica compatível com as opções:
i = 16 \cdot 10^{-3} \, \text{A}

Análise das Alternativas

• A) $6,2 \cdot 10^{-3} \, \text{A}$ equivale a $6,2 \, \text{mA}, não $16 \, \text{mA}. Além disso, o valor numérico está incorreto.
• B) $16 \cdot 10^{-6} \, \text{A}$ equivale a $16 \, \mu\text{A}, não $12 \, \text{mA}.
• C) $12 \cdot 10^{-2} \, \text{A}$ equivale a $120 \, \text{mA}, não $16 \, \text{mA}.
• D) Correta. $16 \cdot 10^{-3} \, \text{A}$ é exatamente igual a $16 \, \text{mA}$.
• E) $16 \cdot 10^{-6} \, \text{A}$ equivale a $16 \, \mu\text{A}, não $16 \, \text{mA}.

Portanto, a alternativa que apresenta o cálculo correto e a conversão adequada de unidades é a D.