Um gerador síncrono de polos salientes, trifásico, conectado em Y, 220 V, 5 kVA, é empregado para fornecer potência a uma carga com fator de potência unitário. Por meio de um teste de escorregamento, a reatância síncrona de eixo direto é determinada como sendo 12 Ω e a reatância de eixo em quadratura, 7 Ω. Considere que a corrente nominal é entregue à tensão nominal e que a resistência da armadura é desprezível. Assinale a alternativa que corresponde ao valor da tensão de excitação do gerador.

Alternativa C

Para determinar a tensão de excitação (E_f) de um gerador síncrono de polos salientes, devemos considerar a decomposição das correntes em eixos direto (d) e em quadratura (q), utilizando o diagrama fasorial adequado para esse tipo de máquina.

Dados do Problema

Primeiramente, extraímos os valores nominais e parâmetros fornecidos no enunciado:

• Tensão de Linha (V_L): 220 V
• Potência Aparente (S): 5 kVA = 5000 VA
• Reatância Direta (X_d): 12 \Omega
• Reatância em Quadratura (X_q): 7 \Omega
• Resistência de Armadura (R_a): Desprezível ($0 \, \Omega$)
• Fator de Potência (FP): Unitário (\cos \phi = 1 \Rightarrow \phi = 0^\circ)
• Conexão: Estrela (Y)

Cálculos Preliminares

Como a conexão é em estrela, trabalhamos com a tensão de fase (V_{af}) e a corrente de linha (I_n), que é igual à corrente de fase neste caso.

1. Tensão de Fase (V_{af}):
   V_{af} = \frac{V_L}{\sqrt{3}} = \frac{220}{\sqrt{3}} \approx 127,02 \text{ V}
2. Corrente Nominal (I_n):
   S = \sqrt{3} \cdot V_L \cdot I_n \Rightarrow I_n = \frac{S}{\sqrt{3} \cdot V_L}
   I_n = \frac{5000}{\sqrt{3} \cdot 220} \approx 13,12 \text{ A}

Determinação do Ângulo de Carga (\delta)

Em máquinas de polos salientes com resistência desprezível, o ângulo de carga \delta (entre a tensão de excitação e a tensão terminal) é encontrado através da relação geométrica no diagrama fasorial. Como o fator de potência é unitário, a corrente está em fase com a tensão (\phi = 0).

A fórmula para \tan \delta simplificada é:
\tan \delta = \frac{I_n \cdot X_q \cdot \cos \phi}{V_{af} + I_n \cdot X_q \cdot \sin \phi}

Substituindo os valores (\cos 0 = 1, \sin 0 = 0):
\tan \delta = \frac{13,12 \cdot 7}{127,02} = \frac{91,84}{127,02} \approx 0,723

Calculando o arco tangente:
\delta = \arctan(0,723) \approx 35,86^\circ

Cálculo da Tensão de Excitação (E_f)

A tensão de excitação é a soma vetorial da tensão terminal projetada no eixo q e da queda de tensão no eixo d (devido à corrente I_d). A fórmula geral é:

Primeiro, precisamos da componente da corrente no eixo direto (I_d):
I_d = I_n \cdot \sin(\delta + \phi) = 13,12 \cdot \sin(35,86^\circ) \approx 7,69 \text{ A}

Agora, substituímos tudo na equação de E_f:
E_f = 127,02 \cdot \cos(35,86^\circ) + 7,69 \cdot 12
E_f = 127,02 \cdot 0,8102 + 92,28
E_f = 102,91 + 92,28 \approx 195,19 \text{ V}

Arredondando para o valor inteiro mais próximo, obtemos 195 V.

Análise das Alternativas

A alternativa C corresponde exatamente ao resultado obtido pelo método de dois eixos para geradores síncronos de polos salientes.