Um gerador síncrono possui os seguintes valores nominais: 180 kVA, 440 V, 300 rpm, 60 Hz, trifásico, ligado em Y, com r = 0 Ω, x = 0,296 Ω. A linha do entreferro é representada pela equação E = 17I, expressa por fase. A característica de curto-circuito está representada por Isc = 10,75I. Calcule a corrente de campo necessária para fornecer a tensão nominal quando é entregue a uma carga com fator de potência de 0,8 atrasado. Use o método geral de análise linear. Considere A = 17,9 amperes de campo equivalente.

Alternativa C

Para resolver esta questão sobre o gerador síncrono, utilizaremos o método geral de análise linear, que envolve o cálculo da impedância síncrona e a aplicação do diagrama fasorial para determinar a força eletromotriz (FEM) interna.

1. Cálculo dos Valores Nominais

Primeiro, determinamos a tensão de fase e a corrente nominal da máquina, fundamentais para o dimensionamento do circuito equivalente.

• Tensão de Fase (V_\phi):
  V_\phi = \frac{V_{linha}}{\sqrt{3}} = \frac{440}{\sqrt{3}} \approx 254 \text{ V}
• Corrente Nominal (I_n):
  I_n = \frac{S_{nom}}{\sqrt{3} \cdot V_{linha}} = \frac{180.000}{\sqrt{3} \cdot 440} \approx 236,2 \text{ A}

2. Determinação da Impedância Síncrona (X_s)

A impedância síncrona é obtida pela razão entre a tensão de vazio (linha do entreferro) e a corrente de curto-circuito, ambas expressas em função da corrente de campo (I_f).

• Equações fornecidas:
• Tensão: E = 17 I_f
• Curto-Circuito: I_{sc} = 10,75 I_f
• Cálculo de X_s:
  X_s = \frac{E}{I_{sc}} = \frac{17 I_f}{10,75 I_f} = \frac{17}{10,75} \approx 1,5814 \, \Omega

Como a resistência de armadura (r_a) é zero, a impedância é puramente reativa (X_s).

3. Diagrama Fasorial e Cálculo da FEM (E)

Com a carga operando com fator de potência de $0,8$ atrasado, a corrente está atrasada em relação à tensão. Utilizamos a equação da malha do estator:

• Definição dos fasores:
• \vec{V}_\phi = 254 \angle 0^\circ \text{ V}
• \vec{I}_n = 236,2 \angle -36,87^\circ \text{ A} (pois \arccos(0,8) \approx 36,87^\circ)
• Cálculo da queda de tensão reativa (j X_s \vec{I}_n):
  j X_s \vec{I}_n = j \cdot 1,5814 \cdot 236,2 \angle -36,87^\circ
  = 373,5 \angle 53,13^\circ \text{ V}
  Convertendo para retangular:
  = 373,5 (\cos 53,13^\circ + j \sin 53,13^\circ)
  = 224,1 + j 298,8 \text{ V}
• Soma Vetorial para encontrar E:
  \vec{E} = (254 + 224,1) + j(298,8)
  \vec{E} = 478,1 + j 298,8 \text{ V}
• Módulo da FEM:
  |E| = \sqrt{478,1^2 + 298,8^2} \approx 563,8 \text{ V}

4. Cálculo da Corrente de Campo (I_f)

Por fim, utilizamos a equação da linha do entreferro para encontrar a corrente de campo necessária para gerar essa tensão interna.

Arredondando para uma casa decimal, obtemos 33,2 A.

Conclusão

O valor calculado corresponde exatamente à Alternativa C. O dado "A = 17,9 A" mencionado no enunciado refere-se provavelmente a componentes de campo em outros contextos de saturação ou métodos específicos, mas sob a premissa de análise linear solicitada, o cálculo via impedância síncrona é o procedimento padrão e preciso.