Um sistema de alimentação de baterias, B₁ e B₂, interligadas através de fios, com as chaves Ch1 e Ch 2, como representado (FIGURA 1). A bateria B₁ fornece energia ao resistor, enquanto a bateria B₂ tem a função de recarregar a bateria B₁. Inicialmente, com a chave Ch1 fechada (e Ch2 aberta), a bateria B₁ fornece corrente durante 100 s. Em seguida, para repor toda a energia química que a bateria B₁ perdeu, a chave Ch2 fica fechada (e Ch1 aberta), durante um intervalo de tempo T. Em relação a essa operação, determine:

Question

Um sistema de alimentação de baterias, B₁ e B₂, interligadas através de fios, com as chaves Ch1 e Ch 2, como representado (FIGURA 1). A bateria B₁ fornece energia ao resistor, enquanto a bateria B₂ tem a função de recarregar a bateria B₁. Inicialmente, com a chave Ch1 fechada (e Ch2 aberta), a bateria B₁ fornece corrente durante 100 s. Em seguida, para repor toda a energia química que a bateria B₁ perdeu, a chave Ch2 fica fechada (e Ch1 aberta), durante um intervalo de tempo T. Em relação a essa operação, determine: A) O valor da corrente I₁, em ampères, que percorre o resistor R, durante o tempo em que a chave Ch1 permanece fechada. B) A carga Q, em C, fornecida pela bateria B₁, durante o tempo em que a chave Ch 1 permanece fechada. C) O intervalo de tempo T, em s, em que a chave Ch2 permanece fechada.

Sapien IA · Accepted Answer

Esta questão aborda conceitos de eletrodinâmica, especificamente o funcionamento de geradores reais (baterias) e o processo de recarga. O problema exige analisar dois momentos distintos do circuito: a descarga da bateria $B_1$ para alimentar o resistor e a recarga da mesma bateria pela fonte $B_2$ .

Análise do Problema

O sistema opera em duas etapas distintas:

Descarga: A chave Ch1 está fechada e Ch2 aberta. Apenas a bateria $B_1$ alimenta o resistor $R$ .
Recarga: A chave Ch2 está fechada e Ch1 aberta. A bateria $B_2$ carrega a bateria $B_1$ .

Passo 1: Cálculo da Corrente de Descarga ( $I_1$ )

Na primeira etapa, temos um circuito simples contendo apenas a bateria $B_1$ e o resistor $R$ . Aplicamos a Lei de Ohm Generalizada para circuitos fechados.

I_1 = \frac{\mathcal{E}_1}{R + r_1}

Substituindo os valores dados ( $\mathcal{E}_1 = 12$ V, $R = 20 \, \Omega$ , $r_1 = 2 \, \Omega$ ):

I_1 = \frac{12}{20 + 2} = \frac{12}{22} = \frac{6}{11} \, \text{A}

Portanto, a corrente é aproximadamente 0,545 A.

Passo 2: Cálculo da Carga Fornecida ( $Q$ )

A carga elétrica ( $Q$ ) é definida como o produto da corrente pelo intervalo de tempo. Como a corrente foi constante durante os 100 segundos:

Q = I_1 \cdot t

Q = \frac{6}{11} \cdot 100 = \frac{600}{11} \, \text{C}

A carga total fornecida é aproximadamente 54,55 C.

Passo 3: Cálculo do Tempo de Recarga ( $T$ )

Para "repor toda a energia química", precisamos considerar que a energia química armazenada em uma bateria é proporcional à quantidade de carga que passou por ela (já que a força contra-eletromotriz $\mathcal{E}_1$ permanece constante). Assim, para restaurar o estado químico original, a carga recebida deve ser igual à carga perdida.

Q_{\text{recebida}} = Q_{\text{perdida}} \Rightarrow I_{\text{recarga}} \cdot T = Q

Primeiro, calculamos a corrente de recarga ( $I_{\text{recarga}}$ ). Neste momento, a bateria $B_2$ (36 V) empurra corrente contra a bateria $B_1$ (12 V). Os fems se opõem e as resistências internas somam-se.

I_{\text{recarga}} = \frac{\mathcal{E}_2 - \mathcal{E}_1}{r_1 + r_2}

Substituindo os valores ( $\mathcal{E}_2 = 36$ V, $\mathcal{E}_1 = 12$ V, $r_2 = 4 \, \Omega$ , $r_1 = 2 \, \Omega$ ):

I_{\text{recarga}} = \frac{36 - 12}{2 + 4} = \frac{24}{6} = 4 \, \text{A}

Agora, determinamos o tempo $T$ :

4 \cdot T = \frac{600}{11}

T = \frac{600}{11 \cdot 4} = \frac{150}{11} \, \text{s}

O tempo é aproximadamente 13,64 s.

Conclusão

As respostas para as questões são:

A corrente $I_1$ é $\frac{6}{11}$ A (ou aprox. 0,55 A).
A carga $Q$ é $\frac{600}{11}$ C (ou aprox. 54,55 C).
O tempo $T$ é $\frac{150}{11}$ s (ou aprox. 13,64 s).

Explicação passo a passo

Análise do Problema

Passo 1: Cálculo da Corrente de Descarga ( $I_1$ )

Passo 2: Cálculo da Carga Fornecida ( $Q$ )

Passo 3: Cálculo do Tempo de Recarga ( $T$ )

Conclusão

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Tem outra questão de Física — Eletromagnetismo?

Explicação passo a passo

Análise do Problema

Passo 1: Cálculo da Corrente de Descarga (I_1)

Passo 2: Cálculo da Carga Fornecida (Q)

Passo 3: Cálculo do Tempo de Recarga (T)

Conclusão

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Tem outra questão de Física — Eletromagnetismo?

Passo 1: Cálculo da Corrente de Descarga ( $I_1$ )

Passo 2: Cálculo da Carga Fornecida ( $Q$ )

Passo 3: Cálculo do Tempo de Recarga ( $T$ )