Uma carga pontual de 3 nC está localizada no ponto A(-3, 4, 0). Encontre o potencial elétrico V no ponto P(5, 0, 1) sabendo que na origem o potencial elétrico é nulo.

Análise da Questão

Esta questão aborda o cálculo do Potencial Elétrico criado por uma carga pontual, introduzindo uma variação importante na definição do referencial (ponto de potencial zero).

1. Dados do Problema

• Carga (Q): $3 \text{ nC} = 3 \times 10^{-9} \text{ C}$
• Posição da Carga (A): (-3, 4, 0)
• Ponto de interesse (P): (5, 0, 1)
• Referência: Potencial nulo na origem (V_{origem} = 0).
• Constante Eletrostática (k): $9 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$

2. Cálculo das Distâncias

Primeiro, precisamos determinar a distância entre a carga e os pontos relevantes (Origem e Ponto P) usando a fórmula da distância no espaço tridimensional:
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}

• Distância da carga à Origem (d_O):
  d_O = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (4 - 0)^2 + (0 - 0)^2}
  d_O = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ m}
• Distância da carga ao Ponto P (d_P):
  d_P = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (0 - 4)^2 + (1 - 0)^2}
  d_P = \sqrt{(8)^2 + (-4)^2 + (1)^2}
  d_P = \sqrt{64 + 16 + 1} = \sqrt{81} = 9 \text{ m}

3. Cálculo dos Potenciais

O potencial elétrico absoluto (com referência no infinito) é dado por V = k \cdot \frac{Q}{d}.

• Potencial na Origem (V_{abs\_O}):
  V_{abs\_O} = \frac{(9 \times 10^9) \cdot (3 \times 10^{-9})}{5} = \frac{27}{5} = 5,4 \text{ V}
• Potencial no Ponto P (V_{abs\_P}):
  V_{abs\_P} = \frac{(9 \times 10^9) \cdot (3 \times 10^{-9})}{9} = \frac{27}{9} = 3,0 \text{ V}

4. Ajuste pela Condição de Contorno

O enunciado estabelece que o potencial na origem deve ser nulo (V_O = 0). Como o potencial absoluto na origem é $5,4 \text{ V}$, precisamos subtrair esse valor de todos os cálculos para ajustar o referencial.

Análise das Alternativas

A alternativa E é a resposta correta.