Resolução da Questão
Esta questão envolve o estudo da Hidrostática, especificamente a aplicação do Teorema Fundamental da Hidrostática (também conhecido como Lei de Stevin). O objetivo é calcular a pressão em um ponto mais profundo (Y) sabendo a pressão em um ponto superior (X) e a diferença de altura entre eles.
Dados Fornecidos
Primeiro, organizamos as informações do enunciado e convertemos para o Sistema Internacional de Unidades (SI):
- Pressão no ponto X (P_X): $1,6 \times 10^5 \text{ Pa}$
- Densidade do mercúrio (d): $13,6 \text{ g/cm}^3$
- Conversão: $13,6 \text{ g/cm}^3 = 13.600 \text{ kg/m}^3$
- Aceleração da gravidade (g): $10 \text{ m/s}^2$
- Altura da coluna de líquido (h): $50 \text{ cm}$
- Conversão: $50 \text{ cm} = 0,5 \text{ m}$
Fórmula Aplicada
A relação entre as pressões em dois pontos de um mesmo fluido em repouso é dada pela fórmula:
P_Y = P_X + d \cdot g \cdot h
Onde:
- P_Y é a pressão no ponto Y (mais fundo).
- P_X é a pressão no ponto X (mais alto).
- d \cdot g \cdot h representa a variação de pressão devido ao peso da coluna de líquido (pressão hidrostática).
Cálculo Passo a Passo
- Calcular a pressão hidrostática (\Delta P):
Multiplicamos a densidade pela gravidade e pela altura.
\Delta P = 13.600 \, \text{kg/m}^3 \times 10 \, \text{m/s}^2 \times 0,5 \, \text{m}
\Delta P = 13.600 \times 5
\Delta P = 68.000 \, \text{Pa}
Para facilitar a soma com P_X, convertemos para notação científica mantendo a potência $10^5$:
\Delta P = 0,68 \times 10^5 \, \text{Pa}
- Somar à pressão inicial:
Adicionamos a variação de pressão à pressão conhecida no ponto X.
P_Y = 1,6 \times 10^5 \, \text{Pa} + 0,68 \times 10^5 \, \text{Pa}
P_Y = (1,6 + 0,68) \times 10^5 \, \text{Pa}
P_Y = 2,28 \times 10^5 \, \text{Pa}
Conclusão
A pressão no ponto Y é calculada somando-se a pressão atmosférica (ou externa) no ponto X com a pressão exercida pela coluna de mercúrio de 50 cm de altura.
Valor Final: $2,28 \times 10^5 \text{ Pa}$