Considere o circuito RLC abaixo e calcule o valor de α, ω₀ e o tipo de resposta do circuito.

Alternativa C - $\alpha = 10; \omega_0 = 10$; Circuito criticamente amortecido

Análise Detalhada

Para resolver esta questão, precisamos identificar os valores dos componentes no circuito e aplicar as fórmulas específicas para um circuito RLC paralelo.

1. Identificação dos Componentes
Observando o diagrama esquemático fornecido na imagem:

• Resistência ($R$) = $5 \, \Omega$
• Indutância ($L$) = $1 \, \text{H}$
• Capacitância ($C$) = $10 \, \text{mF} = 10 \times 10^{-3} \, \text{F} = 0,01 \, \text{F}$

2. Cálculo da Frequência Natural ($\omega_0$)
A frequência natural não amortecida para qualquer circuito RLC (série ou paralelo) é dada por:
$$ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} $$

Substituindo os valores:
$$ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{1 \cdot 0,01}} $$
$$ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{0,01}} $$
$$ \omega_0 = \frac{1}{0,1} $$
$$ \omega_0 = 10 \, \text{rad/s} $$

3. Cálculo do Fator de Amortecimento ($\alpha$)
É crucial notar que a fórmula para $\alpha$ muda dependendo da conexão:

• Série: $\alpha = \frac{R}{2L}$
• Paralelo: $\alpha = \frac{1}{2RC}$

Como o circuito é paralelo, usamos a segunda fórmula:
$$ \alpha = \frac{1}{2RC} $$

Substituindo os valores:
$$ \alpha = \frac{1}{2 \cdot 5 \cdot 0,01} $$
$$ \alpha = \frac{1}{10 \cdot 0,01} $$
$$ \alpha = \frac{1}{0,1} $$
$$ \alpha = 10 \, \text{Np/s} $$

4. Classificação do Tipo de Resposta
Comparando os valores calculados de $\alpha$ e $\omega_0$:

• Se $\alpha > \omega_0$: Superamortecido
• Se $\alpha = \omega_0$: Criticamente Amortecido
• Se $\alpha < \omega_0$: Subamortecido

No nosso caso:
$$ \alpha = 10 $$
$$ \omega_0 = 10 $$

Portanto, temos a igualdade $\alpha = \omega_0$, o que caracteriza uma resposta criticamente amortecida.

A alternativa que apresenta esses valores e a classificação correta é a C.