Um estudante de física está investigando o comportamento de uma bola que rola sem atrito em uma pista de skate em forma de U. A pista tem dois lados de mesma altura e uma vale no meio da pista. A bola é solta em um lado da pista, de uma altura inicial h, e rola para o outro lado. O estudante quer determinar a altura máxima que a bola alcança no lado oposto da pista. Considerando a conservação da energia mecânica, qual será a altura máxima que a bola alcançará no lado oposto?

Alternativa B

A questão aborda diretamente o Princípio da Conservação da Energia Mecânica, aplicado a um sistema conservativo.

Desenvolvimento

Quando uma bola rola em uma pista sem atrito e sem resistência do ar, a única força realizando trabalho é a força peso. Isso significa que a energia mecânica total do sistema permanece constante durante todo o movimento.

A energia mecânica ($Em$) é a soma da energia potencial gravitacional ($Ep$) e da energia cinética ($E_c$):

$$Em = Ep + E_c$$

No ponto de partida (altura $h$):

• A bola está em repouso, então sua energia cinética é zero ($E_c = 0$).
• Toda a energia é potencial: $E_{p,inicial} = m \cdot g \cdot h$.

No ponto mais alto do lado oposto:

• Para alcançar a altura máxima, a bola precisa parar momentaneamente antes de descer novamente. Logo, sua velocidade é zero e a energia cinética é zero ($E_c = 0$).
• Toda a energia voltou a ser potencial: $E{p,final} = m \cdot g \cdot H{final}$.

Como não houve perda de energia:

$$E{p,inicial} = E{p,final}$$
$$m \cdot g \cdot h = m \cdot g \cdot H_{final}$$

Ao simplificar a equação (cancelando a massa $m$ e a aceleração da gravidade $g$), concluímos que:

$$h = H_{final}$$

Portanto, a altura máxima alcançada será exatamente igual à altura de onde a bola foi solta.

Análise

• Sem atrito: Garante que não haja conversão de energia mecânica em calor (energia térmica).
• Conservação: A energia ganha na descida é totalmente recuperada na subida.
• Resultado: A altura final é idêntica à altura inicial ($h$).

Alternativa B.