Considere o sistema plano mostrado na figura, composto por duas barras rígidas interligadas por uma articulação em B.
A estrutura possui:
Um apoio articulado em A
Um apoio articulado em C
Uma articulação interna em B
A barra AB está inclinada, ligando o ponto A ao ponto B, enquanto a barra BC é horizontal, ligando C a B.
As dimensões são:
Distância vertical entre A e C: 2 m
Distância horizontal entre C e B: 3 m
A força F = 795 N atua verticalmente para baixo a uma distância de 2 m de C ao longo da barra BC
Determine o módulo da força interna que ocorre na articulação B (∥F⃗ B∥).
(Aproxime as respostas para 2 casas decimais, quando necessário)

Question

Considere o sistema plano mostrado na figura, composto por duas barras rígidas interligadas por uma articulação em B.

A estrutura possui:

Um apoio articulado em A
Um apoio articulado em C
Uma articulação interna em B
A barra AB está inclinada, ligando o ponto A ao ponto B, enquanto a barra BC é horizontal, ligando C a B.

As dimensões são:

Distância vertical entre A e C: 2 m
Distância horizontal entre C e B: 3 m
A força F = 795 N atua verticalmente para baixo a uma distância de 2 m de C ao longo da barra BC
Determine o módulo da força interna que ocorre na articulação B (∥F⃗ B∥).

(Aproxime as respostas para 2 casas decimais, quando necessário)

Sapien IA · Accepted Answer

Análise da Questão de Estática Estrutural

Resumo do Problema

Trata-se de um sistema estrutural com duas barras rígidas conectadas por uma articulação interna em B. Devemos determinar o módulo da força interna na articulação B utilizando equações de equilíbrio estático.

Dados do Problema

Parâmetro	Valor
Força aplicada F	795 N (vertical para baixo)
Distância C-B (horizontal)	3 m
Distância A-C (vertical)	2 m
Posição da força F	2 m de C ao longo da barra BC
Tipo de apoios	Articulado em A e C
Articulação interna	Em B

Desenvolvimento da Solução

Passo 1: Entender a Estrutura

A articulação interna em B permite que analisemos cada barra separadamente. As forças na articulação B são iguais e opostas em cada barra (Terceira Lei de Newton).

Passo 2: Equilíbrio da Barra BC

Considerando apenas a barra BC como corpo livre:

\sum M_C = 0

B_y \cdot 3 - F \cdot 2 = 0

B_y \cdot 3 - 795 \cdot 2 = 0

B_y = \frac{1590}{3} = 530 \text{ N}

Passo 3: Equilíbrio da Barra AB

Para a barra AB, considerando o momento em relação ao ponto A:

\sum M_A = 0

B_x \cdot 2 - B_y \cdot 3 = 0

Substituindo $B_y = 530$ N:

B_x \cdot 2 - 530 \cdot 3 = 0

B_x = \frac{1590}{2} = 795 \text{ N}

Passo 4: Calcular o Módulo da Força em B

A força interna na articulação B tem componentes horizontal ( $B_x$ ) e vertical ( $B_y$ ):

||\vec{F}_B|| = \sqrt{B_x^2 + B_y^2}

||\vec{F}_B|| = \sqrt{795^2 + 530^2}

||\vec{F}_B|| = \sqrt{632025 + 280900}

||\vec{F}_B|| = \sqrt{912925} \approx 955,48 \text{ N}

## Análise

Método utilizado: Separação das barras nas articulações internas
Condição importante: Momento fletor nulo na articulação B (∑M_B = 0)
Princípio aplicado: Equilíbrio estático (∑Fx = 0, ∑Fy = 0, ∑M = 0)
Resultado: Força interna com componente horizontal maior que a vertical

Conclusão

O módulo da força interna na articulação B é aproximadamente 955,48 N. Esta questão testa a compreensão de estruturas com articulações internas e a aplicação correta das equações de equilíbrio para cada elemento separadamente.

Explicação passo a passo

Resumo da resposta