Considere um sistema formado por um bloco e um disco. O bloco B tem massa 10 kg. O disco giratório tem 10 kg, raio 10 cm e está com uma velocidade angular 10 rad/s. Determine a energia cinética total do sistema, em Joules.

Alternativa A - 7,5

Introdução

O sistema é composto por um bloco e um disco giratório. A energia cinética total é a soma da energia cinética translational (do bloco) e a energia cinética rotacional (do disco).

Desenvolvimento

Para calcular a energia cinética total, precisamos calcular ambas as componentes:

1. Energia cinética rotacional do disco:
   O disco é um corpo rígido rotacionando, sua energia cinética é dada por KE_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2, onde I é o momento de inércia e \omega a velocidade angular.

• Momento de inércia de um disco sólido: I = \frac{1}{2} M R^2.
• Dados: M = 10 \, \text{kg}, R = 0,1 \, \text{m}, \omega = 10 \, \text{rad/s}.
• Calculando I: I = \frac{1}{2} \times 10 \times (0,1)^2 = 0,05 \, \text{kg·m}^2.
• KE_{rot} = \frac{1}{2} \times 0,05 \times (10)^2 = 2,5 \, \text{J}.

1. Energia cinética translational do bloco:
   Assume-se o bloco está em movimento translational, pois está conectado ao disco (por exemplo, por uma corda). A velocidade linear do bloco é v = \omega R.

• v = 10 \times 0,1 = 1 \, \text{m/s}.
• Energia cinética translational: KE_{trans} = \frac{1}{2} m v^2.
• Dados: m = 10 \, \text{kg}.
• KE_{trans} = \frac{1}{2} \times 10 \times (1)^2 = 5 \, \text{J}.

Análise

• A energia cinética total é a soma das duas componentes: KE_{total} = 2,5 + 5 = 7,5 \, \text{J}.
• O bloco move-se translationalmente com a mesma velocidade linear da borda do disco, garantindo a consistência do sistema.

Conclusão

A energia cinética total do sistema é 7,5 Joules, correspondendo à Alternativa A.