Determinar a vazão que escoa através de um orifício quadrado, instalado na parede de um reservatório de nível constante, conforme esquema abaixo. Qual a implicação na vazão (aumenta ou diminui) se eu considerar o orifício centralizado? Justifique sua resposta por meio de cálculos.

Resumo da Resposta

A vazão calculada é aproximadamente 1,42 L/s. Se o orifício fosse considerado centralizado (afastado das bordas), a vazão diminuiria, pois ocorreria uma contração completa do jato, reduzindo o coeficiente de descarga.

Resolução Passo a Passo

1. Determinação da Velocidade Real do Jato

Utilizamos os dados de trajetória projetil para encontrar a velocidade real (v_{real}) que sai do orifício. Assumimos um lançamento horizontal, onde a velocidade vertical inicial é nula.

As equações do movimento são:
y = \frac{1}{2} g t^2
x = v_{real} \cdot t

Dados:

• y = 0,4 \text{ m}
• x = 1,2 \text{ m}
• g = 9,8 \text{ m/s}^2

Calculando o tempo de queda (t):
0,4 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \Rightarrow t = \sqrt{\frac{0,8}{9,8}} \approx 0,286 \text{ s}

Calculando a velocidade horizontal (v_{real}):
1,2 = v_{real} \cdot 0,286 \Rightarrow v_{real} \approx 4,20 \text{ m/s}

2. Determinação da Velocidade Teórica

Pela Lei de Torricelli, baseada na altura do nível d'água (H):

Dados:

• H = 1,1 \text{ m}

3. Coeficientes Hidráulicos

Precisamos dos coeficientes de velocidade (C_v) e contração (C_c) para achar o coeficiente de descarga (C_d).

• Coeficiente de Contração (C_c):
  Relação entre a área contraída e a área geométrica (ou altura contraída/geométrica).
  C_c = \frac{h_{contraida}}{h_{orificio}} = \frac{1,7 \text{ cm}}{2,0 \text{ cm}} = 0,85
• Coeficiente de Velocidade (C_v):
  Relação entre velocidade real e teórica.
  C_v = \frac{v_{real}}{v_{teorica}} = \frac{4,20}{4,64} \approx 0,905
• Coeficiente de Descarga (C_d):
  C_d = C_c \cdot C_v = 0,85 \cdot 0,905 \approx 0,769

4. Cálculo da Vazão (Q)

A fórmula da vazão é:
Q = C_d \cdot A_{geom} \cdot v_{teorica}

Área geométrica do orifício quadrado ($0,02 \text{ m} \times 0,02 \text{ m}$):
A = 4 \times 10^{-4} \text{ m}^2

Substituindo:
Q = 0,769 \cdot (4 \times 10^{-4}) \cdot 4,64
Q \approx 1,427 \times 10^{-3} \text{ m}^3/\text{s}
Q \approx 1,43 \text{ L/s}

## Análise da Implicação de Centralização

Se considerarmos o orifício centralizado no fundo ou na parede, em vez de estar na borda/canto como no esquema original:

• Situação Atual (Borda/Canto): O fluxo de água encontra obstáculos físicos nas paredes laterais e no piso. Isso restringe a contração do jato (não há espaço para o fluido contrair totalmente nessas direções). Com menos contração, a área efetiva de saída é maior.
• Situação Centralizada: O orifício fica isolado das bordas. As linhas de corrente podem convergir livremente em todas as direções. Isso resulta em uma contração máxima.
• Consequência Física: Uma contração maior significa que o diâmetro/área do jato (A_{contraida}) diminui. Como o Coeficiente de Contração (C_c) cai (de 0,85 para valores próximos de 0,62 em orifícios padrão), o Coeficiente de Descarga (C_d) também diminui.

Portanto, a vazão diminuiria se o orifício fosse centralizado.