Dois carros, A e B, partem de cidades diferentes, ligadas por uma mesma rodovia retilínea. As posições dos carros são dadas pelas funções S_B = 80t + 6 e S_A = -vat + 20, cujas distâncias estão em quilômetros e o tempo em horas. Sabe-se que os carros alcançam a mesma posição após 0,1 h. A velocidade relativa, em km/h, entre os dois veículos é igual a

Alternativa E

Para resolver esta questão sobre Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), precisamos utilizar as equações horárias fornecidas para encontrar a velocidade do carro A e, em seguida, calcular a velocidade relativa.

Análise do Problema

O problema nos fornece duas funções de posição S(t) para cada carro:

• Carro B: S_B = 80t + 6
• Carro A: S_A = -vt + 20

Sabemos que eles se encontram na mesma posição quando o tempo é t = 0,1 \text{ h}. Isso significa que S_A = S_B nesse instante.

Passo 1: Encontrar a posição de encontro

Substituímos t = 0,1 na função do carro B (já que todos os valores são conhecidos):

Portanto, os carros cruzam no ponto de coordenada $14 \text{ km}$.

Passo 2: Determinar a velocidade do carro A

Agora usamos a posição encontrada ($14 \text{ km}) e o tempo ($0,1 \text{ h}) na função do carro A para descobrir o valor de v:

Isolando v:
14 - 20 = -0,1v
-6 = -0,1v
v = \frac{-6}{-0,1}
v = 60 \text{ km/h}

Assim, a velocidade escalar do carro A é $60 \text{ km/h}. Note que o sinal negativo na equação ($-vt) indica que ele se move no sentido oposto ao eixo positivo, enquanto o carro B tem coeficiente positivo ($80t$).

Passo 3: Calcular a Velocidade Relativa

Como um carro tem velocidade positiva (+80 \text{ km/h}) e o outro tem velocidade negativa (-60 \text{ km/h}), eles estão se movendo em direções opostas.

A velocidade relativa (V_{rel}) entre dois corpos que se movem em sentidos opostos é a soma das suas velocidades absolutas:

Conclusão

A velocidade relativa entre os dois veículos é de 140 km/h, o que corresponde à Alternativa E.